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トポロジカルな欠陥に局在するマヨラナ・ゼロモードと指数定理

Publicly Offered Research

Project AreaTopological Quantum Phenomena in Condensed Matter with Broken Symmetries
Project/Area Number 23103502
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section Science and Engineering
Research InstitutionIbaraki University

Principal Investigator

福井 隆裕  茨城大学, 理学部, 教授 (10322009)

Project Period (FY) 2011-04-01 – 2013-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2012: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2011: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsマヨラナ・フェルミオン / トポロジカル超伝導体 / 指数定理 / ベリーの位相 / 渦糸 / トポロジカル指数 / 解析的指数 / カラー超伝導 / 非可換渦糸 / ペリーの位相 / ディラック・フェルミオン
Outline of Annual Research Achievements

トポロジカルな欠陥に局在するマヨラナ・ゼロエネルギー束縛状態を、指数定理の立場から厳密に理解することを目的としている。主に4つの成果を上げることが出来た。
1.トポロジカル絶縁体上に配置されたs波超伝導体のπ接合系において、面内に磁場をかけることによって、通常では無視出来る状態が、全体のゼロエネルギー・マヨラナ状態に寄与することを指数定理を用いて示した。指数定理は、通常は秩序変数の無限遠での振る舞いが動径にしか依存しない言わば「丸い」場合に適用されることがほとんどであるが、この問題では、むしろx,yに依存した「四角い」場合に極めてうまく適用出来ることが分かった。
2.物性系においてマヨラナ・ゼロエネルギー状態を議論する場合には、通常電磁場は無視している。しかし、ディラック系などではこの効果は無視出来ず、量子異常として指数定理に寄与しうる。様々な次元において一般的な超伝導の対称性を持つ系の点欠陥に対して、対応する(一般には非可換)ゲージ場を考慮して、指数定理を構築した。その結果、ゲージ場からの寄与はうまく打ち消し合って、ゲージ場を無視したときと同じ結果が再現できることが示された。
3.球対称なトポロジカル絶縁体を詳細に調べた。特に有限サイズ効果に起因して、ゼロエネルギー状態がどのように消滅するかを調べた。
4.マヨラナ・ゼロモードとは直接は関係ないが、これまで培ってきた指数定理の様々なテクニックの応用を試みた。すなわち、一般的な連続模型に対して、バルク・エッジ対応、すなわちバルクのトポロジカルな性質を特徴付けるチャーン数と境界がある系のエッジ状態の数の間の対応関係を、指数定理を用いて厳密に証明した。これは、上記の課題1.の「四角い」境界条件での成功を応用した成果である。

Research Progress Status

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2012 2011

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Index theorem for topological heterostructure systems2012

    • Author(s)
      Ken Shiozaki, Takahiro Fukui, and Satoshi Fujimoto
    • Journal Title

      Physical Review B

      Volume: 86 Issue: 12

    • DOI

      10.1103/physrevb.86.125405

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Generalized index theorem for topological superconductors with Yang-Mills-Higgs couplings2012

    • Author(s)
      Takanori Fujiwara, Takahiro Fukui
    • Journal Title

      Phys. Rev. D

      Volume: 85 Issue: 12 Pages: 125034-125034

    • DOI

      10.1103/physrevd.85.125034

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spherical topological insulator2012

    • Author(s)
      K.-I. Imura, Y. Yoshimura, Y. Takane, and T. Fukui
    • Journal Title

      Phys. Rev. B

      Volume: 86 Issue: 23

    • DOI

      10.1103/physrevb.86.235119

    • NAID

      120005222694

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bulk-Edge Correspondence for Chern Topological Phases: A Viewpoint from a Generalized Index Theorem2012

    • Author(s)
      Takahiro Fukui, Ken Shiozaki, Takanori Fujiwara, and Satoshi Fujimoto
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 81 Issue: 11 Pages: 114602-114602

    • DOI

      10.1143/jpsj.81.114602

    • NAID

      210000109778

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Majorana bound state of a Bogoliubov-de Gennes-Dirac Hamiltonian in arbitrary dimensions2012

    • Author(s)
      K.-I.Imura, T.Fukui, T.Fujiwara
    • Journal Title

      Nuclear Physics B

      Volume: 854 Issue: 2 Pages: 306-320

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2011.09.003

    • NAID

      120006484393

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Index theorem and Majorana zero modes along a non-Abelian vortex in a color superconductor2011

    • Author(s)
      T.Fujiwara, T.Fukui, M.Nitta, S.Yasui
    • Journal Title

      Physical Review D

      Volume: 84 Issue: 7 Pages: 1-18

    • DOI

      10.1103/physrevd.84.076002

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Majorana fermions and Z$_2$ vortices on a square lattice2011

    • Author(s)
      K.Ejima, T.Fukui
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 80 Issue: 12 Pages: 123708-123708

    • DOI

      10.1143/jpsj.80.123708

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ディラック的ハミルトニアンに対するバルク・エッジ対応:指数定理の視点から2012

    • Author(s)
      福井隆裕,藤原高徳,塩崎謙,藤本聡
    • Organizer
      日本物理学会2012年秋季大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      2012-09-18
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] トポロジカル絶縁体接合系における指数定理2012

    • Author(s)
      井村健一郎,吉村幸徳,高根美武,福井隆裕
    • Organizer
      日本物理学会2012年秋季大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      2012-09-18
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] カラー超伝導の非可換渦糸中におけるゼロモード2012

    • Author(s)
      藤原高徳, 福井隆裕, 新田宗土, 安井繁宏
    • Organizer
      日本物理学会第67回年次大会
    • Place of Presentation
      関西学院大学
    • Year and Date
      2012-03-27
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 指数定理とマヨラナ・ゼロモード2012

    • Author(s)
      福井隆裕
    • Organizer
      物性研究所短期研究会「量子凝縮系におけるdefectsおよびtopology」
    • Place of Presentation
      東京大学物性研究所
    • Year and Date
      2012-01-06
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-04-06   Modified: 2018-03-28  

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