新しい数理手法による大自由度物理計算アルゴリズム

• Project Area: Materials Design through Computics: Complex Correlation and Non-equilibrium Dynamics
• Project/Area Number: 23104509
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Science and Engineering
• Research Institution: Tottori University
• Principal Investigator: 星 健夫 鳥取大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80272384)
• Project Period (FY): 2011-04-01 – 2013-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2012)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2012: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2011: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 大規模電子状態計算 / クリロフ部分空間 / オーダーN法 / 超並列計算 / 京コンピュータ / MPI/OpenMP混合並列

Outline of Annual Research Achievements

超大規模電子状態計算（オーダーN理論）の基盤的数理（線形代数的）アルゴリズムとして、一般化シフト型線形方程式((zS-H)x=b)に対する、クリロフ部分空間理論を構築した。具体的には、多重アーノルディ法・一般化シフト型共役直交共役勾配法・一般化シフト型準最小残差法、である。これらの数理的振る舞いを検討した。さらに、前年度までに構築された類似手法である、一般化ランチョス法・一般化アーノルディ法・アーノルディ(M,W,G)法にも含めて、その数理的性質を比較した。具体的には、１、1反復あたりの計算時間、２、メモリ必要量（主に漸化式の長さに依存する）、３、エネルギー積分における数値誤差混入可能性の有無および全占有極限(fully-filled limit)における物理量保存則の成立の有無、である。これらの 結果、分子動力学計算（全エネルギーおよび原子に働く力）には、多重アーノルディ法が優れていると結論づけられた。テスト計算を「京」コンピュータ10万コアまでで行い、1000万原子系での並列効率（ストロングスケーリング）αは、例えば複合ナノカーボン固体についてはα=0.95であった。実際の計算におけて、上記の新しい数理アルゴリズムの利用の他、ノード間通信を減らすためにノード上での計算を一部冗長に行う、などの実装上の工夫も行っている。これらは、次世代スパコン（ポスト「京」）を考える際には、ますます重要になると思われる。本研究で構築された数理アルゴリズムは、汎用な線形計算アルゴリズムであるため、電子状態計算のみならず、一般化固有値問題を利用する他分野にも適用可能であり、大きな成果であると言える。

Research Progress Status

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Ten-million-atom electronic structure calculations on the K computer with a massively parallel order-N theory (2013)
  • Author(s): Takeo Hoshi, Yohei Akiyama, Tatsunori Tanaka and Takahisa Ohno
  • Journal Title: J. Phys. Soc. Jpn. Volume: 82 Issue: 2 Pages: 023710-023710
  • DOI: 10.7566/jpsj.82.023710
  • NAID: 40019576006
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Solution of generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2012)
  • Author(s): T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara
  • Journal Title: J. Comput. Phys. Volume: 231 Issue: 17 Pages: 5669-5684
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2012.04.046
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] An order-N electronic structure theory with generalized eigenvalue equations and its application to a ten-million-atom system (2012)
  • Author(s): Takeo Hoshi, Susumu Yamamoto, Takeo Fujiwara, Tomohiro Sogabe, Shao-Liang Zhang
  • Journal Title: J. Phys.: Condens. Matter Volume: 24 Issue: 16 Pages: 165502-165502
  • DOI: 10.1088/0953-8984/24/16/165502
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Efficient and accurate linear algebraic methods for large-scale electronic structure calculations with nonorthogonal atomic orbitals (2011)
  • Author(s): H.Teng, T.Fujiwara, T.Hoshi, T.Sogabe, S.-L.Zhang, S.Yamamoto
  • Journal Title: Phys.Rev.B Volume: 83 Issue: 16
  • DOI: 10.1103/physrevb.83.165103
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 一般化固有値問題に対するArnoldi(M;W;G)法 (2011)
  • Author(s): 山下達也, 宮田考史, 曽我部知広, 星健夫, 藤原毅夫, 張紹良
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Volume: 21 Pages: 241-254
  • NAID: 110008750588
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 数学・計算材料科学・HPC分野の融合としての大行列数理アルゴリズム (2013)
  • Author(s): 星健夫, 曽我部知広, 宮田考史, 張紹良
  • Organizer: 計算材料科学と数学の協働によるスマート材料デザイン手法の探索
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2013-03-13
  • Invited
• [Presentation] 超大規模超並列電子状態計算におけるApplication-Algorithm-Architecture Co-design (2013)
  • Author(s): 星健夫
  • Organizer: 第3回大阪大学産業科学研究所共同研究研究会
  • Place of Presentation: メープル有馬(神戸市)
  • Year and Date: 2013-02-10
  • Invited
• [Presentation] Ten-million-atom electronic structure calculations on the K computer with a massively parallel order-N theory (2013)
  • Author(s): Takeo Hoshi
  • Organizer: The 9th East Asia SIAM Conference The 2nd Conference on Industrial and Applied Mathematics
  • Place of Presentation: バンドン（インドネシア）
  • Invited
• [Presentation] A numerical approach to obtaining intermediate eigenvalues in electronic structure calculations (2012)
  • Author(s): Dongjin Lee, Takafumi Miyata, Tomohiro Sogabe, Takeo Hoshi, and Shao-Liang Zhang
  • Organizer: International Symposium on Computics: Quantum Simulation and Design
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2012-10-11
• [Presentation] Numerical methods for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2012)
  • Author(s): T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, T. Fujiwara
  • Organizer: International Symposium on Computics: Quantum Simulation and Design
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2012-10-11
• [Presentation] Ten-million-atom electronic structure calculations with novel linear-algebraic algorithm and the K computer (2012)
  • Author(s): T. Hoshi, S. Yamamoto, T. Fujiwara, T. Sogabe, S-L. Zhang, Y. Akiyama, T. Ohno
  • Organizer: International Symposium on Computics: Quantum Simulation and Design
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2012-10-11
  • Invited
• [Presentation] Numerical methods for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2012)
  • Author(s): T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, T. Fujiwara
  • Organizer: 4th China-Japan-Korea Conference on Numerical Mathematics
  • Place of Presentation: ピアザ淡海(大津)
  • Year and Date: 2012-08-25
  • Invited
• [Presentation] 一般化クリロフ部分空間法と大規模電子状態計算への応用 (2012)
  • Author(s): 星健夫，山元進，曽我部知広，藤原毅夫，張紹良, 大野隆央
  • Organizer: 並列/分散/協調処理に関するサマー・ワークショップ
  • Place of Presentation: とりぎん文化会館(鳥取)
  • Year and Date: 2012-08-01
• [Presentation] Eigenvalue computation for a particular need arising from electronic structure calculation (2012)
  • Author(s): Dongjin Lee, Takafumi Miyata, Tomohiro Sogabe, Takeo Hoshi, Shao-Liang Zhang
  • Organizer: The 8th East Asia SIAM Conference (EASIAM 2012)
  • Place of Presentation: National Taiwan University (台湾)
  • Year and Date: 2012-06-25
• [Presentation] Application-Algorithm-Architecture (A-A-A) Co-design - 大規模電子状態計算を例として- (2012)
  • Author(s): 星健夫
  • Organizer: 大規模シミュレーションと数理アルゴリズム
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2012-05-27
• [Presentation] Krylov subspace methods for solving generalized shifted linear systems (2012)
  • Author(s): T.Sogabe, T.Hoshi, S.-L.Zhang, T.Fujiwara
  • Organizer: International Workshop on Computational Science and Numerical Analysis
  • Place of Presentation: 電通大(東京)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-03-24
• [Presentation] 超大規模電子状態計算の基礎と応用 (2012)
  • Author(s): 星健夫
  • Organizer: 自然科学研究機構「非平衡を制御する科学」研究会
  • Place of Presentation: 鳥取大(鳥取)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-03-19
• [Presentation] Novel linear-algebraic theories in large-scale electronic structure calculation and its application to nano-materials (2012)
  • Author(s): T.Hoshi, T.Sogabe, S.Yamamoto, S.Nishino, T.Fujiwara, S.-L.Zhang, Y.Yamamoto
  • Organizer: Dresden-Kobe Joint Workshop on Electronic Simulations for Nanosystems
  • Place of Presentation: 神戸大(神戸)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-03-07
• [Presentation] 超大規模電子状態計算におけるApplication-Algorithm-Architecture Co-design (2012)
  • Author(s): 星健夫
  • Organizer: 日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第14回研究会
  • Place of Presentation: 筑波大学
  • Invited
• [Presentation] 電子状態計算から見た自動チューニングへの期待 (2011)
  • Author(s): 星健夫
  • Organizer: 日本応用数理学会
  • Place of Presentation: 同志社大(京都)(招待講演)
  • Year and Date: 2011-09-24
• [Presentation] Large-scale electronic structure calculation with ELSES and its application to conjugated polymer (2011)
  • Author(s): T.Hosh, S.Nishino, Y.Zempo, S.Yamamoto, T.Fujiwara, T.Sogabe, S.-L.Zhang, M.Ishida
  • Organizer: Seventh Congress of the International Society for Theoretical Chemical Physics (ISTCP-VII)
  • Place of Presentation: 早稲田大(東京)
  • Year and Date: 2011-09-02
• [Remarks] 星健夫ウェブページ
  • URL: http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~hoshi/
• [Remarks] ELSESウェブページ
  • URL: http://www.elses.jp
• [Remarks]
  • URL: http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~hoshi/
• [Remarks]
  • URL: http://www.elses.jp