Data-driven modeling of ordinary differential equations using regression

Publicly Offered Research

Project Area	Establishing data descriptive science and its cross-disciplinary applications
Project/Area Number	23H04465
Research Category	Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Review Section	Transformative Research Areas, Section (II)
Research Institution	Hitotsubashi University
Principal Investigator	齊木吉隆一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2024: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000) Fiscal Year 2023: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Keywords	データ駆動モデリング / 微分方程式 / 回帰 / 力学系 / 時間遅れ座標
Outline of Research at the Start	カオス的ダイナミクスに関する観測時系列データを用いてその近似時系列を生成する時間発展モデルを構築する手法はさまざまな分野で求められている．昨今，複雑現象に関する多様な時系列が入手可能となっているが，それが決定論的な現象である場合においても，その背後に存する決定論的メカニズムが十分に解明されている例は多くない．本研究では，研究代表者らが開発した観測可能な変数とその時間遅れ変数，すなわち意味付け可能な変数のみで記述されるデータ駆動微分方程式モデリング手法を改良深化させる．そして，高次元ダイナミクス，間欠性ダイナミクスなど，幅広い複雑現象のモデリングならびに解析に応用する．
Outline of Annual Research Achievements	カオス的ダイナミクスに関する観測時系列データを用いてその近似時系列を生成する時間発展モデルを構築する手法はさまざまな分野で求められている．昨今，複雑現象に関する多様な時系列が入手可能となっているが，それが決定論的な現象である場合においても，その背後に存在する決定論的メカニズムが十分に解明されている例は多くない．本研究では，研究代表者らが開発した観測可能な変数とその時間遅れ変数，すなわち意味付け可能な変数のみで記述されるデータ駆動微分方程式モデリング手法を改良深化させた．そして，高次元ダイナミクス，間欠性ダイナミクスなど，幅広い複雑現象のモデリングならびに解析に応用した．その研究成果は，査読付きの国際学術雑誌 N. Tsutsumi, K. Nakai and Y. Saiki, Constructing low-dimensional ordinary differential equations from chaotic time series of high- or infinite-dimensional systems using radial-function-based regression, Physical Review E 108 (5), 054220: 1-13, 2023 に発表された．また，比較的発達した流体ダイナミクスの時間発展モデリングに有効な手法を新たに開発した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason データ駆動微分方程式モデリングの手法が各種ダイナミクスに適用可能であることを示してその結果を論文にまとめて出版することができた．また，そこで扱った例よりも乱れたふるまいをもつ流体ダイナミクスのモデリングを行うために，ダイナミクスの階層を用いたモデリング手法を開発した．
Strategy for Future Research Activity	データ駆動微分方程式モデリング手法成功の背後にあるメカニズムを解明すべく，ハイパーパラメタ（時間遅れ座標の遅れ時間と次元、ならびにガウシアン動径基底関数の配置密度）を変えた異なる設定でのモデルをリアプノフ指数の観点で検討する．特に負のリアプノフ指数の再現性に着目する．