Publicly Offered Research
Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
多体系における第一原理計算の基盤理論である密度汎関数理論について，ニューラルネットワーク(NN) を用いて基礎理論の展開を図る．密度汎関数理論おいては交換相関エネルギーExc と，その汎関数微分が理論の各所に現れる．解析的な振る舞いの全貌がまだ明らかでないExc をモデル化するのにNN を用いることで，モデルの複雑性と微分の計算可能性を両立することが出来る．NN を用いて，式に汎関数微分が含まれているせいで実際の計算が難しかった物理量を計算可能にするようなアルゴリズムを実装し，基本的な模型について実証を試みる．以上により密度汎関数理論の実用性を広げる足がかりをつくる．
本課題では， 多体系における第一原理計算の基盤理論である密度汎関数理論について、ニューラルネットワーク(NN) を用いて基礎理論の展開を図る。特に，定義に汎関数微分を含むため評価が難しかった量について，交換相関汎関数をNNを用いて実装することにより実行可能な計算アルゴリズムを構成することを目指す．具体的対象はバンドギャップおよび交換相関エネルギーである．本年度は，モデル系として一様電子ガス系について理論的検討を行った．この系は従来の汎関数の定式化の参照系として使われるが，本課題ではこれにわずかな回折ポテンシャルを入れた場合についてその振る舞いを調べた．回折ポテンシャルにより系のスペクトルがギャップを示すようになるが，この際の電荷ギャップと，密度汎関数計算による見かけのギャップの差異を評価する方法について定式化を行った．先行研究と比較を行ったところ，一部の数式に差異が存在することがわかったため，その妥当性について考察を進めた．一方，ギャップが開く場合に限らないより一般的な回折ポテンシャルの場合について，電子状態密度分布をコントロールする機構を発見したため，これについても考察を進め，研究報告を行った．
3: Progress in research has been slightly delayed.
本研究課題で対象とするのはバンドギャップおよび交換相関エネルギーの機械学習による実装である．そのために簡単な系について数値的厳密な交換相関汎関数の振る舞いを調べる計画であった．この際モデル系としてほとんど一様な電子ガスを選んだが，その振る舞いが，当初想定していない豊かな理論的構造を持っていることが判明したため，これの考察について時間を費やした．これにより来年度の研究推進に活かせる成果を得ているが，一方当初の作業目標からはやや遅れている．
引き続きほとんど一様な電子ガスについて，バンドギャップと，密度汎関数理論に基づく見かけのギャップの差について数値計算により調べる．数値計算上の問題がある場合は，適宜モデル系をさらに簡単にすることも想定する．続いてその差を，ニューラルネットワークにより拡張された交換相関ポテンシャルを用いることで埋めることができるかを調べ，論文にまとめる．また，交換相関エネルギーの数値的厳密値については，physics informed neural networkという手法がさまざまな微分方程式の求解に有用という報告が最近挙がっている．この方法を用いた数値解法の実装を試みる．
All 2023
All Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results, Invited: 1 results)
