離散幾何解析を基礎とした機械学習による幾何学・物理学にあらわれる変分問題の研究

• Project Area: Foundation of "Machine Learning Physics" --- Revolutionary Transformation of Fundamental Physics by A New Field Integrating Machine Learning and Physics
• Project/Area Number: 25H01527
• Research Category: Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Transformative Research Areas, Section (II)
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 離散幾何解析 / 微分方程式

Outline of Research at the Start

変分問題から決まる微分方程式の数値計算に対して,
機械学習（特にニューラルネットワーク）は新しい計算手法を与えていると考えられ,
離散幾何解析による空間の離散化は, グラフラプラシアンなどの微分作用素の離散化を通じて, 数値計算手法と結びついていると考えられる.
本研究では，幾何学・物理学にあらわれる（特に変分問題で定義される）微分方程式の解を, 離散幾何解析で最も重要な作用素であるグラフラプラシアンを用いて解析する研究を，平面内の六角領域や空間内の球面・楕円面・極小曲面上の変分問題に関する数値解析を行う．