揺動散逸定理と応答関数による統計理論の再構成と動的推論への展開

Publicly Offered Research

Project Area	Foundation of "Machine Learning Physics" --- Revolutionary Transformation of Fundamental Physics by A New Field Integrating Machine Learning and Physics
Project/Area Number	25H01555
Research Category	Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Review Section	Transformative Research Areas, Section (II)
Research Institution	The Institute of Statistical Mathematics
Principal Investigator	伊庭幸人統計数理研究所, 統計思考院, 外来研究員 (30213200)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	ベイズ統計 / MCMC / 揺動散逸定理 / 影響関数
Outline of Research at the Start	観測の重みの微小変化に対する応答関数（影響関数）を事後共分散で表現する揺動散逸定理（線形応答関係）を利用してベイズ統計と頻度論的統計学を結びつける研究（Bayesian IJ）が発展しつつあるが、この方向をさらに発展させ、以下を研究する。 (1) 観測の重みに対する応答関数と揺動散逸定理による計算手法を体系化し、ベイズ推定量の頻度論的な分散やバイアスを複雑な設定において見通しよく計算する手順を開発する。 (2) 時間領域での揺動散逸定理を利用した動的推論の理論。従来の理論で用いられている「揺動散逸定理」に相当するものは時間を含まない関係であるが、これを時間領域に拡張し、動的な推論に応用する。