スパース性を利用した大自由度非線形システムのデータ解析とモデリング

• Project Area: Initiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling
• Project/Area Number: 26120513
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Complex systems
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 准教授 (40344048)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2016-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2015)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2015: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2014: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
• Keywords: 非線形ダイナミクス / 縮約理論 / Koopman作用素 / 動的モード分解 / 大自由度力学系

Outline of Annual Research Achievements

近年の計測技術の進歩により、様々な大自由度システムから多量のデータが得られているが、データの背後にあるシステムは、非自明な非線形ダイナミクスを有することが多く、力学系の観点を取り入れた解析手法が望まれる。大自由度非線形システムの本質を理解するには、システムの枝葉を無視し、少数自由度の本質的部分に絞った解析が有効だと考えられる。特に、解析対象のシステムが比較的低次元のアトラクタを有するならば、少数のスパースなモードが、システムの振る舞いにおいて支配的な役割を持つものと考えられる。本研究では、非線形力学系の縮約理論の観点より、計測データからスパースな支配的モードを抽出して大自由度非線形システムをモデリングする新しい手法を提案することを目的としている。昨年度に引き続き、今年度は、大自由度システムの情報を縮約してスパースな表現を得るために、Koopmanモード分解を用いた手法に着目した。特に、時系列データから観測量の時間発展を表すKoopman作用素を推定する手法として、流体分野を中心に発展しているDynamic Mode Decomposition(DMD)について、カーネル法を用いた拡張を試みた。これにより、従来手法によるDMDに比べ、Koopman作用素の固有値および固有関数の推定精度が向上することを確認した。さらに、カーネル法を適用するにあたり、カーネルの幅を表すパラメータを適切に決めることが重要となるが、そのアルゴリズムを提案した。また、関連する研究として、振動的な流体現象を数値計算する格子Boltzmann法に対する低次元の位相方程式の導出法の提案や、対称性を有する結合振動子ネットワークにおける集団同期解の安定性の解析などを行った。得られた結果は論文誌、国際会議、研究会等にて公表した。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Phase reduction approach to synchronization of nonlinear oscillators (2016)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Journal Title: Contemporary Physics Volume: 57 Pages: 188-214
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Phase description of oscillatory convection with a spatially translational mode (2015)
  • Author(s): Yoji Kawamura and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Physica D Volume: 295-296 Pages: 11-29
  • DOI: 10.1016/j.physd.2014.12.007
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] A criterion for timescale decomposition of external inputs for generalized phase reduction of limit-cycle oscillators (2015)
  • Author(s): Wataru Kurebayashi, Sho Shirasaka, and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE Volume: 6 Issue: 2 Pages: 171-180
  • DOI: 10.1587/nolta.6.171
  • NAID: 130005064241
  • ISSN: 2185-4106
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Design and control of noise-induced synchronization patterns (2014)
  • Author(s): W. Kurebayashi, T. Ishiil, M. Hasegawa and H. Nakao
  • Journal Title: Europhysics Letters Volume: 107 Issue: 1 Pages: 10009-10009
  • DOI: 10.1209/0295-5075/107/10009
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Complex Ginzburg-Landau equation on networks and its non-uniform dynamics (2014)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Journal Title: European Physical Journal Special Topics Volume: 223 Issue: 12 Pages: 2411-2421
  • DOI: 10.1140/epjst/e2014-02220-1
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Phase reduction approach to synchronization of spatiotemporal rhythms in reaction-diffusion systems (2014)
  • Author(s): Hiroya Nakao, Tatsuo Yanagita, and Yoji Kawamura
  • Journal Title: Physical Review X Volume: 4 Issue: 2 Pages: 021032-021055
  • DOI: 10.1103/physrevx.4.021032
  • NAID: 120006582330
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Enhancement of noise correlation for noise-induced synchronization of limit-cycle oscillators by threshold filtering (2014)
  • Author(s): Masahiro Kazama, Wataru Kurebayashi, Takahiro Tsuchida, Yuta Minoshima, Mikio Hasegawa, Koji Kimura, and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE Volume: 5 Issue: 2 Pages: 157-171
  • DOI: 10.1587/nolta.5.157
  • NAID: 130003395999
  • ISSN: 2185-4106
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] カーネル化された動的モード分解法のための最適なパラメータ決定法 (2016)
  • Author(s): 紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 電子情報通信学会 複雑コミュニケーションサイエンス研究会 (CCS)
  • Place of Presentation: 機械振興会館, 東京
  • Year and Date: 2016-06-13
• [Presentation] 格子ボルツマン法を用いたカルマン渦列の同期現象の解析 (2015)
  • Author(s): 戸丸洋輔, 白坂将, 紅林亘, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会2015年秋季大会
  • Place of Presentation: 関西大学千里山キャンパス
  • Year and Date: 2015-09-16
• [Presentation] 動的モード分解法のカーネル法による拡張 (2015)
  • Author(s): 紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 日本機械学会Dynamics & Design Conference 2015
  • Place of Presentation: 弘前大学文京町キャンパス
  • Year and Date: 2015-08-25
• [Presentation] Phase reduction analysis of rhythmic spatiotemporal patterns and network dynamics (2015)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: Dynamics of Coupled Oscillators: 40 years of the Kuramoto Model
  • Place of Presentation: Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden
  • Year and Date: 2015-07-27
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Synchronization of rhythmic spatiotemporal patterns and network dynamics (2015)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: 8th International Conference Engineering of Chemical Complexity
  • Place of Presentation: Technische Universitt Munchen
  • Year and Date: 2015-06-22
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Phase Reduction Approach to Synchronization of Coupled Oscillator Networks (2015)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: International Symposium on Photonics and Electronics Science and Engineering 2015
  • Place of Presentation: Katsura-Hall, Katsura-Campus, Kyoto University, Kyoto, Japan
  • Year and Date: 2015-03-09
  • Invited
• [Presentation] Synchronization Analysis of Oscillator Circuits by Quadratic Phase Models (2014)
  • Author(s): Wataru Kurebayashi, Sho Shirasaka, and Hiroya Nakao
  • Organizer: 3rd Japan-Korea Joint Workshop on Complex Communication Sciences
  • Place of Presentation: Paradise Hotel, Busan, Korea
  • Year and Date: 2014-10-27 – 2014-10-28
• [Presentation] Bayesian Parameter Estimation of Non-Stationary Collective Dynamics in Moving Animal Groups (2014)
  • Author(s): Ken Nishikawa, Wataru Kurebayashi, Hiroya Nakao
  • Organizer: 2014 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications
  • Place of Presentation: Luzern, Switzerland
  • Year and Date: 2014-09-14 – 2014-09-18
• [Presentation] A general framework for analyzing synchronization dynamics of weakly perturbed oscillators in hybrid dynamical systems (2014)
  • Author(s): Sho Shirasaka, Wataru Kurebayashi and Hiroya Nakao
  • Organizer: IEEE International Meeting on Analysis and Applications of Nonsmooth Systems
  • Place of Presentation: Como, Italy
  • Year and Date: 2014-09-10 – 2014-09-12
• [Presentation] Optimal entrainment of rhythmic patterns in reaction-diffusion systems by periodic spatiotemporal forcing (2014)
  • Author(s): Hiroya Nakao, Tatsuo Yanagita, and Yoji Kawamura
  • Organizer: Gordon Research Conference: Oscillations & Dynamic Instabilities in Chemical Systems
  • Place of Presentation: Girona, Spain
  • Year and Date: 2014-07-13 – 2014-07-18
• [Remarks]
  • URL: http://www.k.mei.titech.ac.jp/members/nakao/papers.html
• [Remarks] Hiroya Nakao Papers
  • URL: http://www.k.mei.titech.ac.jp/members/nakao/papers.html