2021 Fiscal Year Annual Research Report
Discrete surface theory for optimal mass transportation in porous materials
| Project Area | Discrete Geometric Analysis for Materials Design |
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| Project/Area Number |
17H06465
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小谷 元子 東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| Keywords | 微分幾何学 / 離散幾何学 / 極小曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
触媒など優れた機能を持つ複雑な多孔質構造を離散曲面論により記述し、優れた物性・機能と幾何学的不変量の相関を解析する。求められる機能をもつ多重ネットワークを分類することを目的とし、雑音的な情報を無視し本質的に重要な構造のみを取り出す数学的手法を開発することを行った。すなわち、実際の優れた機能を持つ物質から、多重ネットワーク構造を取り出しその様々な幾何学的不変量を計算し、物質分離・輸送を最適化するために機能との相関を解析する。古典的な曲面論の離散版となる離散曲面論を構築し、特に曲率や平均曲率の概念の導入および抽象的なグラフの分類と構造・機能計算を行った。
具体的な研究としては、下記を行った。
1.MOFの構造設計に対する離散極小曲面応用：公募班との連携により、MOF構造記述では専門家の暗黙知となった様々な要素が隠れている。既存のMOF構造を基に数学者と公募研究班との協働により数理的な記述手法を確立した。また、パーシステント・ホモロジーを用いた構造抽出を行い、これと機能の相関を調べた。
2.反発力を取り入れた３Dグラフェンの数理モデルに基づく材料創成に資するため、周期的なネットワークの安定構造を記述する数理モデルとして標準的実現に原子間に反発力が働く場合にはその相互作用をとりいれた有効なモデル形成を行い、シミュレーションとの相関度が高いことを確認した。材料合成への指針を与え、論文としてまとめた。
3.多重ネットワークが絡み合う構造をトポロジカルに分類するアルゴリズム開発を行った。またその安定構造を記述する数理モデルの検討を行った。
これまで同様、総括班、インターフェースや、A01, A02との連携を目的とした勉強会などを定期的に行い、共同研究が進んだ。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
【受賞】正井秀俊: 令和元年度東工大教育賞, 2021年4月7日
【新聞掲載】(A03-1・A03-2・公募A03・総括班) 「数学と物質科学が融合 シミュレーションで材料設計加速 東北大など有用性実証」科学新聞（WEB）, 2021年7月16日
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[Presentation] Geometry of anisotropic double crystals2021
Author(s)
Eriko Shinkawa
Organizer
The 5th Symposium for The Core Research Clusters for Materials Science and Spintronics, and the 4th Symposium on International Joint Graduate Program in Materials Science
Int'l Joint Research / Invited
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