2018 Fiscal Year Annual Research Report
Global analysis of phase transition by using nano-minimal surface theory
| Project Area | Discrete Geometric Analysis for Materials Design |
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| Project/Area Number |
17H06466
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
納谷 信 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| Keywords | 離散幾何解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
三分岐離散曲面の細分列の収束についての研究を行った． この研究では，すでに定義した負曲率三分岐離散曲面の抽象的な細分の実現方法として，従来とは異なる方法を用いた． その結果として，細分列が連続曲面にC0収束（ハウスドルフ収束）することを示すことができた． また，必ずしも「曲面」に見えないような三分岐離散曲面に対しても，細分列を定義した．
一方，multi-phase Allen-Cahn 方程式の安定な数値計算の手法を考察し，適切な条件の下での安定な数値計算ができることを確認した． この方法を用いて分岐曲面を解とするプラトー問題の数値解析の研究を継続している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り，三分岐離散曲面の収束理論に対してある程度の結果を得ることができた． また，プラトー問題の数値解析に対しても，最終的な結果を得ているわけではないが，順調に進んでいると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
Multi-phase Allen-Cahn 方程式の安定な数値計算方法を用いて，プラトー問題の数値計算を（平面の場合も含めて）実際に計算を行い，解の安定性について，数値的な側面から考察を行う．
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