2022 Fiscal Year Annual Research Report
Algorithmic Foundations Based on Large-Scale Discrete Structures
| Project Area | Creation and Organization of Innovative Algorithmic Foundations for Leading Social Innovations |
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| Project/Area Number |
20H05964
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
堀山 貴史 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (60314530)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
湊 真一 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10374612)
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授 (00256471)
宇野 裕之 大阪公立大学, 大学院情報学研究科, 教授 (60244670)
竹田 正幸 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (50216909) [Withdrawn]
番原 睦則 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (80290774)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 教授 (10264582)
稲永 俊介 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (60448404)
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| Project Period (FY) |
2020-11-19 – 2025-03-31
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| Keywords | 大規模離散構造 / 列挙アルゴリズム / 文字列アルゴリズム / SATアルゴリズム / グラフアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報化社会におけるデータの規模の拡大や組合せの複雑化などにより、理論と実用の両方の観点から、問題が内包する大規模離散構造を利用したアルゴリズムの設計技法が求められている。本研究では、これまで個別の分野で個々のアイデアに基づいて設計されてきたアルゴリズムを理論計算機科学の観点から改めて観察することで、大規模離散構造を理解し、その構造をどのように利用しているかを整理している。このために、二分決定グラフ (BDD) やその亜種の零抑制型二分決定グラフ (ZDD) のアルゴリズム、逆探索による列挙アルゴリズム、グラフ探索アルゴリズム、文字列処理アルゴリズムなど、指数関数的に大きな解空間を持つ問題を対象に、多面的なテーマにて理論と実用の両方の観点からケースワークを行った。たとえば、文字列をそれよりの小さなサイズの文法により導出する文法圧縮表現に関して、規則的な文字列の１つであるフィボナッチ文字列を導出する最小サイズの文法を列挙した。これにより、フィボナッチ文字列の最小文法は、有名な文法圧縮アルゴリズムの１つである RePair 文法によって完全に特徴づけられることが分かった。また、同形ピースの箱詰め問題などを例題に、整数計画法や SAT/ASP (解集合プログラミング) アルゴリズム、BDD/ZDD、Dancing Links などのさまざまなアプローチに対する相互理解と技術の融合、問題の定式化などの検討を行った。計算量理論および実装とその応用の観点から、組合せ遷移問題にも取り組んでおり、組合せ遷移問題に関する国際プログラミング競技会 (CoRe Challenge 2022) にて Single-engine Solvers shortest 部門第１位、2022 XCSP3 Competition にて Main CSP track 部門準優勝などの成果を挙げている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本学術変革領域の領域集会などを通じて本研究課題の目的や他研究課題との連携について周知し、理論面や実装面で関連する知見を持つ領域内外の研究者の参加を促している。コロナ禍であるため、感染者数等の状況の推移を見つつ、感染拡大防止に配慮した上で、対面とオンラインを併用したハイブリッド形式にて共同研究を推進した。ハイブリッド形式での SSSS (Short-Stay Seminar Series) は、2022年５月、７月、９月に京都、福岡、北海道でそれぞれ開催した。また、その後、コロナ感染状況が緩和してきたため、引き続き感染拡大防止に配慮しタイミングを見つつ、2022年12月、2023年３月に島根、愛知でそれぞれ対面形式での開催とした。また、７月の SSSS では、B01班の番原とA02班の鍋島が共同で制約充足問題のSAT符号化に関するチュートリアルを行い、これらの技術の他分野への波及を図った。研究連携のための AFSA コロキウムは、本学術変革領域の総括班と連携して、６月に上原が、７月に堀山がそれぞれ行った。こうした継続的かつ地道な取り組みにより、これまで個別の分野で個々のアイデアに基づいて設計されてきたアルゴリズムを理論計算機科学の観点から改めて観察し、分野の垣根を越えた技術連携へとつなげる本研究課題の狙いに沿った研究が少しずつ形になってきている。前年度からのタイリング等の問題における数計画法や BDD/ZDD などのさまざまアプローチの比較がその嚆矢である。また、三重野が本研究課題ポスドク研究員として北海道大学に在籍時に研究代表者の堀山や研究協力者の稲永らと始めたフィボナッチ文字列を導出する最小文法に関する研究は、文字列アルゴリズムに関する知見と列挙アルゴリズムに関する知見の融合による成果であり、順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況を踏まえつつ研究目的を鑑み、入力のサイズに対して指数関数的に大きな解空間を持つ組合せ問題に対し、理論や実用の個別の分野において個別のアイデアに基づいて設計されてきた成功事例をケースワークとして理論計算機科学の観点から多面的な研究テーマにて改めて観察し、その大規模離散構造の理解へと取り組む。また、個別の分野で培ってきた知見を他分野にも共有し理解を促進する。上述のように、分野の垣根を越えた連携が少しずつ形になってきており、今後も連携の強化を念頭において研究を推進する。こうした取り組みでは、本研究課題の研究者内のみに限定せず、本学術変革領域内外でも関心を持つ研究者に知見を共有するとともに、研究者の技術との融合のきっかけとする。このために、新型コロナウィルスの影響による社会的状況を考慮しつつ、対面での密な議論と、オンライン会議による遠隔での議論を併用しつつ、それぞれの利点を活かした議論を進める。SSSS (Short-Stay Seminar Series) は本学術変革領域内外の研究者の参加が継続的にあり、本研究課題の研究スタイルとして上手く機能しているため、引き続き開催する。また、国際連携と本研究課題の研究の波及を図るため、国際会議 ICIAM (International Council for Industrial and Applied Mathematics) にて本研究課題に関する企画講演セッションを行うと共に、その講演者を交えて１週間ほどのワークショップを国立情報学研究所神田オフィスにて開催する。
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[Journal Article] Efficient Segment Folding is Hard2022
Author(s)
Takashi Horiyama, Fabian Klute, Matias Korman, Irene Parada, Ryuhei Uehara, Katsuhisa Yamanaka
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Journal Title
Computational Geometry: Theory and Applications
Volume: 104
Pages: 1-13
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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[Presentation] Solving Rep-tile by Computers2022
Author(s)
Mutsunori Banbara, Kenji Hashimoto, Takashi, Horiyama, Shin-ichi Minato, Kakeru Nakamura, Masaaki Nishino, Masahiko Sakai, Ryuhei Uehara, Yushi Uno, Norihito Yasuda
Organizer
14th Gathering 4 Gardner Conference
Int'l Joint Research
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[Presentation] Rolling Polyhedra on Tessellations2022
Author(s)
Akira Baes, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Elizabeth Hartung, Stefan Langerman, Joseph O'Rourke, Ryuhei Uehara, Yushi Uno, Aaron Williams
Organizer
11th International Conference on Fun with Algorithms (FUN 2022)
Int'l Joint Research
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[Presentation] Quasi-Twisting Convex Polyhedra2022
Author(s)
Joseph O'Rourke, Anna Lubiw, Ryuhei Uehara, Chie Nara, Thomas Hull, Klara Mundilova, Josef Tkadlec
Organizer
The 34th Canadian Conference on Computational Geometry (CCCG 2022)
Int'l Joint Research
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