2023 Fiscal Year Annual Research Report
Black Holes and Singularities from Quantum Information
| Project Area | The Natural Laws of Extreme Universe--A New Paradigm for Spacetime and Matter from Quantum Information |
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| Project/Area Number |
21H05186
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 佳樹 日本大学, 文理学部, 准教授 (00707804)
前田 健吾 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (10390478)
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| Project Period (FY) |
2021-09-10 – 2026-03-31
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| Keywords | ブラックホール / 一般相対論 / 量子重力 / 量子情報 / AdS/CFT対応 / ホログラフィー原理 / 重力理論 / 超弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、先ずホーキング温度がゼロとなる漸近AdSの極限ブラックホールの「アトラクター機構」という地平面近傍の特殊性の研究を行った。静的荷電極限ブラックホールに対するアトラクター機構を、回転による極限ブラックホールの場合に一般化し、特に地平面近傍の時空がMyers-Perryブラックホール解のそれと一致しなければならないことを示した。
また、重力に量子効果を取り入れるための半古典アインシュタイン方程式を、ホログラフィー原理を用いて定式化する方法を提案した。それを用いてAdS時空の共形境界としてのAdS時空上の摂動を考察した。ホログラフィー原理（AdS/CFT対応）を用いることで、境界AdS時空上の強結合CFTの反作用を取り込むことができ、特に境界AdS時空に対する量子場の効果の強さが閾値を越えると、境界AdS時空が摂動不安定となることを3次元の場合に証明した。さらに、その摂動不安定な3次元境界AdS時空の熱力学的不安定性も確認し、量子場の効果によるAdS時空上のある種の自発的対称性の破れを指摘した。
厳密繰り込み群を用いる漸近安全量子重力理論におけるブラックホールについても、昨年度の研究の発展として量子補正を受けたブラックホールの解空間の構造を精査し、量子補正を受けた漸近ドジッター（dS）や反ドジッター(AdS)ブラックホールの引き起こす新らたな相転移を発見した。
量子重力理論の構築には程遠くても、低エネルギーにおいては重力の量子効果を作用積分に高階微分項を含めた有効理論で記述することができる。その様な理論ではエネルギー条件とそれに伴う光線束の収束性が一般に破れ、一般相対論において確立したブラックホール諸定理が成立しないが、エネルギー条件や収束性に修正をくわえることで、ブラックホールの剛性定理を証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究実績欄で述べたもののほか、局所AdSブラックホール時空の摂動安定性についての研究を進めている。それについては、モード分解された摂動については、厳密に安定・不安定の基準を確立できたが、モード和を取った場合の解析が未だである。
ホログラフィー原理による半古典アインシュタイン方程式を用いた解析として、今年度は共形無限遠における境界AdS時空が3次元の場合に、その安定性を解析を遂行することができた。今後は一般次元の場合、特にアノマリーが現れる偶数次元の場合の解析が課題である。
ブラックホールの数値解析の専門家であるPau Figueras博士を国内で行われた国際研究会JGRG32に招聘し本研究課題に関する講演をしていただいた。また、高階微分項が加わった理論と相対論的流体の扱いの同等性や修正重力理論におけるブラックホール摂動論について最新情報を得るとともに問題点の検討を行った。そこでの議論を量子ブラックホールの数理の解明研究に包摂するのが今後の課題としてある。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子情報量を包摂する手段としての量子収束条件を、蒸発するブラックホールの文脈で、ホーキング輻射の反作用を考慮した時空上で考察し、その成否を検討する。量子重力が厳密に解ける2次元重力模型で解析をはじめ、それを基に量子エネルギー条件やエントロピーの上限等についても考察し、ブラックホールの情報喪失問題への示唆を得る。
また、ホログラフィー原理による半古典アインシュタイン方程式を用いた解析として、背景時空と整合する平均化された光的エネルギー条件(self-consistent ANEC)の解析を行う。局所AdSブラックホールの安定性の問題の成果をまとめる。ただしモード分解によらない摂動に対する安定性の考察が課題として残っている。
漸近安全量子重力におけるブラックホールについては、熱力学法則と整合するスケール同一視を、これまでの研究により発見している。それを推し進めて、今後は熱力学特性だけでなく、内部特異点も同時に解消可能な好ましいスケール同一視の方法を考案することが課題の一つである。
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