2022 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum many-body systems and tensor networks from quantum information perspectives
| Project Area | The Natural Laws of Extreme Universe--A New Paradigm for Spacetime and Matter from Quantum Information |
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| Project/Area Number |
21H05191
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上田 宏 大阪大学, 量子情報・量子生命研究センター, 准教授 (40632758)
堀田 知佐 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (50372909)
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
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| Project Period (FY) |
2021-09-10 – 2026-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 量子多体問題 / エンタングルメント / 量子ダイナミクス / 量子計算 / くりこみ群 / 厳密解析 / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はテンソルネットワーク(TN)法の招待レビュー論文も含め，計17本の査読付き論文を公表することができた。以下に，主要な研究成果をリストする。まず，主要課題の一つであるTN法の開発においては，奥西・上田・原田らが，Tree TNと呼ばれるクラスのTN状態のネットワーク構造の最適化原理の解明と実践的アルゴリズムの開発に成功した。さらに，奥西，上田らは，Tree TNの原理的な側面の探求として，厳密波動関数のエンタングルメント分割による最適ネットワーク構造決定法も提案し，実際に2次元量子系での変分最適化性能が向上することも示した。桂らは，スピンレスフェルミ粒子系や多成分ハバード模型に対し，その背後にある代数的構造をもとに，量子傷跡状態という特異な量子ダイナミクス示す状態を系統的に構成できることを見出した。また，桂はクリーン極限の超対称SYK模型の厳密解を構成することにも成功している。一方，堀田らはサイン2乗変形という有限系から効率よくバルクの情報を引き出す技法と平均場近似を組み合わせ，反対称Rashba型スピン軌道相互作用を持つハバード模型に長周期スピン密度波やストライプ秩序等が存在することを見出し，その相図を決定した。加えて，カゴメ格子系等においてスピン軌道相互作用の誘起する有効SU(2)ゲージ場により，カイラル対称性を持つバンド構造が発現することも明らかにした。さらに，堀田と原田が協力し，横磁場イジング模型の動的相関がグラウバー型の量子モンテカルロ法により抽出できることを示した。
上記に加えて領域PDとして4月に古谷が，10月にYosprakobが東大および新潟大にそれぞれ着任して研究を行った。古谷はすでに対称性に守られたトポロジカル秩序とギャップレス励起が共存する1次元量子スピン模型の提案という成果をあげている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は，D02計画班内の連携研究が順調な発展を見せた。とくに，テンソルネットワーク(TN)，量子多体問題におけるダイナミクス，サイン2乗変形等の相互作用の変調の物性系への応用など，主要課題についての研究がバランスよく進み，それらの研究成果を計17本の査読つき論文として出版することができた。研究の進度面に加え，内容面でも今後の展開に資する重要な成果が含まれており，当初の期待以上の進展が得られていると考えられる。具体的には，Tree型TNに対して，これまで手付かずであったネットワークの構造最適化原理の解明とその実装に成功した意義は大変大きい。離散系のネットワーク構造は連続系の幾何学に対応することから，ゲージ重力対応の観点からも興味深く今後の展開の基礎となる。応用面でも，原田・大久保らがTree TNのネットワーク構造最適化法を機械学習の問題へ拡張しているため，今後の多角的な発展に繋がる研究成果といえる。また，クリーン極限のSYK模型厳密解も，厳密解そのものの重要性に加え，量子情報のスクランブリングやブラックホールの情報喪失問題等の分野連携の足場となる重要な結果である。サイン2乗変形の物性解析も、これまで1次元系に限定されていたサイン2乗変形の枠を超えた高次元系へ実践応用となっている。上記の成果はどれも分野間融合の研究展開にとって基礎としての側面を持ち合わせており，その意味でも意義は大きい。
これらに加え，10月着任の領域PDのYosprakobは，格子ゲージ理論とTNを組み合わせた研究を立ち上げ，他班との連携研究の加速できる状況にある。一方，4月着任の領域PDの古谷氏はその実績を認められ，埼玉医科大学の講師として栄転した。若手人材の育成という観点からも，当初の計画以上の目標を達成できたと判断される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に進展した本計画班の分担者や協力者による研究をさらに発展させて，新たな展開にシームレスに接続させる方向での研究を予定している。とくに，Treeのテンソルネットワーク(TN)の構造最適化法は，長距離相互作用模型やランダム系に対して威力を発揮するため，実用面でそれらのバルク固定点に対応するネットワーク特徴量の抽出や計算精度の検証を行い，ネットワーク構造の視点から物理の定量的な理解を構築したい。また，Tree型TNの一種であるベーテ格子模型のホログラフィー的解析をC01班とも協力して行い，AdS/CFTとTNの相互理解に統計力学的視点を新たに付け加えるとともに，Tree型TNを用いた機械学習模型の最適構造の幾何学的な解析も進める予定である。また領域PDも交えて，フェルミオンの全結合型模型やKitaev honeycomb模型などの散逸下のダイナミクスを，可積分系や行列模型の手法を用いて調べるとともに，サイン2乗変形を平均場と組み合わせて2次元量子多体系に対する物性探索に応用することでその有用性を実証することも重要な方向性である。さらに，サイン2乗変形の量子フィードバック制御や時間結晶など非平衡ダイナミクスへの応用にも取り組み，基礎研究ならではの柔軟性を大いに生かした研究の幅の拡大をめざしたい。一方，TN構造探索およびその量子回路表現化など，TNに基づくハイブリッド量子計算の提案など，量子計算機の実用を意識した方向性も進める予定である。
B02班と連携した量子スピンシミュレータQS3の高度化，機能拡充を継続するとともに，領域PDのYosprakobはグラスマンTN法による格子ゲージ模型の解析等でD01班と連携可能である。これに，4月付で着任の新領域PDの尾崎を加え，若手を交えた他班との連携研究の加速もめざしたい。
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