2023 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum many-body systems and tensor networks from quantum information perspectives
| Project Area | The Natural Laws of Extreme Universe--A New Paradigm for Spacetime and Matter from Quantum Information |
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| Project/Area Number |
21H05191
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上田 宏 大阪大学, 量子情報・量子生命研究センター, 准教授 (40632758)
堀田 知佐 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (50372909)
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
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| Project Period (FY) |
2021-09-10 – 2026-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 量子多体問題 / エンタングルメント / 量子ダイナミクス / 量子計算 / くりこみ群 / 厳密解析 / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
領域の主要課題でもあるテンソルネットワーク(TN)に関しては，奥西がC01班の高柳と協力して，典型的なTree型TNでもあるベーテ格子イジング模型に対し，ホログラフィックなくりこみに相当する有効磁場の流れ，双曲的格子構造に起因する縁スピン相関の冪減衰出現機構，およびp-adic AdS/CFTとの関係を明らかにした。実用面では領域PDのYosprakobらが，2次元多成分シュウィンガー模型のテンソルくりこみ群の実装に成功するとともに，グラスマンテンソル演算のPythonパッケージも整備して公開した。上田らは，TN型のエンタングルメント制御機構を量子変分固有値解法へ組み込み，その実証計算を行う一方，エンタングルメントの体積則を満す変分状態の量子回路表現も提案し，横磁場イジング模型でその有効性の検証した。原田らはTNよる量子的生成モデルの研究を進め，相互情報量最小限理に基づくネットワーク構造の最適化法や付随する確率変数同士の依存関係抽出法も提案した。物性サイドの展開として，桂は制限スペクトル生成代数や可積分境界状態を用い，近年注目を集めている量子傷跡状態が現れる量子スピン模型の系統的構成法を明らかにした。さらに，E02班の國見，E01班の富田らと協力して，量子傷跡状態の現れる模型のRydberg原子系を用いた実現方法の提案も行った。また，今年度着任のPD尾崎は，桂と連携してクリーン極限のマヨラナSYK模型の厳密解の構成に成功している。堀田らは固体中の量子状態に表れるゲージ構造について調べ，熱ホール効果が３副格子長周期磁気構造に由来するSU(3)ゲージによって現れることを示した。また，行列積状態を用いた熱平衡状態の記述法をキタエフハニカム模型に援用し，その比熱を正確に得ることにも成功した。なお，上記を含め2023年度中の研究成果は17本の査読付き論文数として出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究成果としては計17本の査読つき論文を出版することができたが，これまでのD02班内，および他班との連携研究が計画以上の進展を見せたことは重要な点であると考えられる。とくに領域全体の研究推進とっても意義深いポイントとしては，(1)テンソルネットワーク(TN)とホログラフィーの関係において，TN側から重力理論への新しアプローチ・視点の端緒を開いた点（C01班との連携），(2)これまでTNで培ったアイデアを量子計算・量子回路等への応用することにより，TN法に基づく新しい量子古典ハイブリッド計算法の提案ができた点(A01班協力者等との連携)，および，(3)量子傷跡状態のような特異な量子多体ダイナミクスの数理的側面と冷却原子気体の実験等の展開(E01,E01,B02班との連携)の両立が実現できた点，などが挙げられる。一方で，TN法の機械学習への応用など，今後の多角的な発展に繋がる研究や，物性分野で興味の持たれているモデルの定量解析，および物性実験との協業も継続的に着実な進展を遂げている。このため，研究面においては，当初の計画以上に研究を推進することができたと判断される。
これらに加え，領域PDのYosprakobは，グラスマンTN法のパッケージを整備して公開するなど，TNコミュニティーにもインパクトのある成果を上げており，実際に異分野の若手との共同研究も始まりつつある。また，4月着任の領域PDの尾崎も，桂とともにクリーン極限のSYK模型厳密解を提出し，昨年度の秋に開催された国際ワークショップでも活発な議論の対象となり大いに注目を集めた。いずれも，今後の若手主導の研究発展が見込まれるもので，人材の育成という観点からも想定以上の進展が続いていると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
テンソルネットワーク(TN)については，これまでの連携研究，および計算コード開発等を継承しつつ，双曲格子イジング模型の境界スピン相関関数を計算し，Tree型からループを含むTN，およびその双曲幾何構造との関係解明へとステップを進める予定である。実用面では，引き続きTree型TNの構造最適化法による長距離相互作用系やランダム系の解析も行うとともに，領域PDを中心に指標展開を組み合わせたテンソルくりこみ群による格子ゲージ模型の解析やグラスマンTN法の拡張と応用展開を進めていく。さらに，上田は量子回路に対するTN構造最適化の概念をMERAに引き継いで，量子情報と空間的に非一様なスピン系の境界領域研究を，原田は，量子生成モデル，および統計的手法とTN法を組み合わせた解析手法を構築することで，機械学習等の情報論的側面の研究を強化する予定である。一方，桂はら領域PDのクリーン極限のマヨラナSYK模型の散逸下のダイナミクス研究のサポートするとともに，昨年度に引き続き量子多体傷跡状態などの量子多体系の非エルゴード的ダイナミクスに関する研究を行い，量子多体ダイナミクスの数理構造に対する理解の深化をめざす。堀田は，行列積状態を用いてフラストレーションフリー模型の厳密解を得る方法論を提案したところであり，それを進展させて１次元２次元の様々な模型に適用し，量子情報などの研究に用いられるようなプラットフォームとしての可能性を探るとともに，公募班の研究対象にもなっているスピン液体の研究も立ち上げ，物性実験との連携も継続的にはかっていく予定である。
上記の研究の推進にあたっては，これまで培った本領域での連携関係を活用するとともに，特任研究員の研究交流支援等も積極的に行い若手発信の研究もプロモートしていく予定である。
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