2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
|---|
| Project/Area Number |
24106003
|
|---|
| Research Institution | National Institute of Informatics |
|---|
Principal Investigator |
河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
伊藤 大雄 電気通信大学, 情報理工学研究科, 教授 (50283487)
吉田 悠一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (50636967)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
|
| Keywords | 計算量理論 / 離散アルゴリズム / 定数時間 / 劣線形時間 / 調和解析 / グラフアルゴリズム |
|---|
| Research Abstract |
(1) 対数領域での定数種数グラフの埋め込み及び標準化:
定数種数閉曲面へのグラフの埋め込みの領域計算複雑さを研究し，入力の長さについて対数の領域で計算可能である，という結果を得た．先行研究として，種数が0の場合にのみ同様の結果が知られていたことから，この結果は大幅な一般化といえる．この結果により，定数種数グラフの完全マッチング問題や到達可能性問題が少ない計算領域や並列計算で解けることも示された．また，定数種数グラフのグラフの「標準形」が対数領域で計算可能であることも得られ，その応用として定数種数グラフの同型性判定問題も対数領域で計算可能であることがわかった．本結果は，種数が定数でないグラフの種数を求めることがNP完全である，という結果と組み合わせることにより，グラフの種数による計算限界の完全な特徴づけを与えているといえよう．
(2) アフィン変換に関して閉じた性質で定数時間で検査可能なものの特徴付け:
ある性質Pを検査するとは，入力が与えられた時に，その入力が性質Pを満たす場合は（高い確率で）受理し，性質Pを満たすには「ほど遠い」時には（高い確率で）拒否することを言う．本研究では，入力としては有限体上のn変数ブール関数を，性質としてはアフィン変換に関して閉じた性質を考える．本研究では，この設定において，定数時間で検査可能な性質の特徴付けを与えた．その特徴付けは，分解定理と呼ばれる「任意の関数はある意味で構造化された部分とある意味でランダムな部分に分けることができる」という定理を利用している．応用の可能性としては，リスト復号半径を超える誤り訂正符号や代数的な計算の限界解明などが挙げられる．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
(1) 研究計画の進捗:
研究計画で挙げた項目について以下の進捗があった．「劣線形時間計算の可能性と限界の詳細を解明」に関して，研究実績の概要で述べたように，定数種数グラフの埋め込み及び標準化に対する劣線形領域計算アルゴリズム，およびブール関数の線形変換不変な性質で定数時間検査可能であるものの特徴付けを得た．「劣線形時間計算と一般の計算限界の関係のさらなる追求」に関して，劣線形時間計算可能性と固定パラメータ容易性との関係を得た．
(2) 研究成果の公表:
本年度は雑誌論文(査読有り) 13件，学会発表(査読有り) 17件の発表を行った．理論計算機科学における最も権威のある国際会議 STOC(1件)，FOCS(1件)，離散アルゴリズムにおける最も権威のある国際会議 SODA(2件) を筆頭に，いずれも各分野で権威のある学術雑誌，国際会議での発表である．
(3) 受賞:
(i) 吉田悠一，第12回 FFIT研究奨励賞受賞者，受賞テーマ「制約充足問題に対する定数時間アルゴリズム」 (ii) 吉田悠一，第30回 井上研究奨励賞，受賞テーマ「次数を制限したグラフと制約充足問題に対する定数時間アルゴリズムの研究」
|
| Strategy for Future Research Activity |
前述のとおり，研究は当初の計画以上に進展している．
次年度は中間評価の年度でもあるため，本研究課題で得られてきたこれまでの成果を様々な観点から総括する．そのうえで，今後の研究をどのような点に重点を置いて進めていくべきかの指針を示し，より組織的に研究を進めていく．
|
Research Products
(32 results)
