2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
24106004
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90113133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (00256471)
垂井 淳 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00260539)
小野 廣隆 九州大学, 経済学研究科(研究院), 准教授 (00346826)
清見 礼 横浜市立大学, 国際総合科学部, 准教授 (30447685)
大舘 陽太 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (80610196)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 省メモリ / 計算量 / 下界 |
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| Research Abstract |
本研究では，制約されたメモリモデルでの非自明な下界の確率に向けて強力な解析技法の解析を目指しているが，平成２５年度は特にグラフに関する問題を主に扱った．まず，グリッドグラフ上での最短経路問題を再考した．具体的にはチューリングマシンの模倣において使われた特殊な数列を利用して高速な再帰アルゴリズムを開発している．さらに，そこでの結果と，当領域A01班で得られた O(√n) 作業領域での到達可能性判定アルゴリズムに関する平面分離定理の結果を利用して，平面グラフ上での最短経路問題に拡張的に応用すべく検討した．グラフの問題では更に，最小全域木問題，深さ優先探索（Depth-First Search）問題，幅優先（Breadth-First Search）問題，2連結成分分解問題などに関する省メモリアルゴリズムの研究を開始した．これらの問題に対してO(log n)ビットメモリアルゴリズムの（不）可能性の検討，および，自明な O(n log n) ビットメモリアルゴリズムの省メモリ化の検討などを行っている．計算幾何学に関する問題としては，これまでに開発した直近上位要素発見問題に対する省メモリアルゴリズムを用いて，単調多角形の三角化に対しても省スペースアルゴリズムを与えた．さらに，カッコ列の構造表現という基本的な問題に対しても同じ手法で省スペースアルゴリズムが与えられることを示した．また，ポインタマシンモデルやブランチングプログラムモデルの下での下界の改善の検討も引き続き行った．その結果，計算時間と消費スペースに関するタイトなトレードオフを示すことができた．一部の結果は国際会議および学術論文誌などに投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
グリッドグラフ上での最短経路問題の再考により，平面グラフ上での最短経路問題に対する省メモリアルゴリズムの開発が順調に進んでいる．今後も研究を進め，国際会議などで発表予定である．その他のグラフ問題に対しても，O(n) ビット作業領域が下界であるような計算量クラスの構築を目指し，そのようなクラスの完全問題の候補（深さ優先探索問題など）を発見した．また，直近上位要素発見問題に対する省メモリアルゴリズムを用いて，単調多角形の三角化やカッコ列の構造表現という基本的な問題に対しても省スペースアルゴリズムを与え，さらに，ある種の制限された計算モデルの上で，計算時間と消費スペースに関するタイトなトレードオフを示すことができた．一般に計算量理論において下界の導出は非常に困難であり，今回の結果は非常に有意義であると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
グラフに関する問題としては，グラフ問題を解く一般的な技法である深さ優先探索および幅優先探索にまず焦点をあてる．特に，深さ優先探索に対して O(n) ビット作業領域しか用いないアルゴリズムが開発できるかどうか検討する．また，グリッドグラフ上での最短経路問題をさらに追究し，平面グラフ上での最短経路問題に対する省メモリアルゴリズムの開発が進める．様々な問題に対する，限定されたマシンモデル（ポインタマシンやブランチングプログラム）の下での下界の解明も進める．また，直近上位要素発見問題に対する省メモリアルゴリズムが他の問題に応用できたのと同じように，これまで開発した省メモリアルゴリズムに関する手法を用いて多くの問題に適用することを目指す．例えば，省メモリ優先順位付きキューの3SUM問題クラスに対する適用などを検討中である．
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