2014 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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24106004
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 学長 (90113133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (00256471)
垂井 淳 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00260539)
小野 廣隆 九州大学, 経済学研究科(研究院), 准教授 (00346826)
清見 礼 横浜市立大学, 総合科学部, 准教授 (30447685)
大舘 陽太 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (80610196)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 省メモリ / 計算量 / 下界 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，メモリの使用量に制約があるモデルでの非自明な下界の確立に向けて強力な解析技法の開発・解析を目指しているが，平成26年度は特にグラフの探索に関する問題を主に扱った．
グラフ探索に関する基本的な問題として，深さ優先探索がある．メモリの使用量に制約がない場合は，深さ優先探索を O(m + n) 時間で行えることがよく知られている．（ここで m は辺の数，n は頂点の数である．）このとき，メモリの使用量は O(n log n) ビットである．我々は，メモリの使用量を O(n) ビットに制限した場合に，深さ優先探索が行えるかという課題に取り組み以下の結果を得た: (1) メモリを O(n) ビット使用した場合，深さ優先探索を O(m log n) 時間で実行できる; (2) メモリを n + O(log n) ビットに制限した場合，深さ優先探索を多項式時間で実行できる．
深さ優先探索を制限されたグラフクラスに関しても研究した．フィードバック頂点集合とは，グラフからサイクルを無くすために削除する頂点集合のことである．小さなフィードバック頂点集合を持つグラフは，木に近い良い構造を持つことが知られている．我々は，定数サイズのフィードバック頂点集合を持つグラフクラスに対して，O(log n)ビットのメモリを使って深さ優先探索が実行できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
深さ優先探索問題に対する研究により，グラフの基本的な問題に対する省メモリアルゴリズムの理解が順調に進んでいる．この成果は2014年12月に行われたアルゴリズムと計算に関する国際会議 ISAAC に採択された．今後はその他の基本的なグラフの問題，特に探索問題に対して，O(n) ビットのメモリ使用量に制限した場合の性質を調べていく予定である．また，深さ優先探索問題に対して，O(n) ビットより真に少ない o(n) ビットで実行できるか否かの研究も進めたい．我々は，そのようなアルゴリズムはない，つまり，今回開発した O(n) ビットメモリアルゴリズムが最適でないかと予想している．それを示すべく，何らかの形で下界を示すことを目指す．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きグラフの基本的な問題に対して O(n) ビットのメモリ使用量に制限した場合のアルゴリズムを研究していく．我々が深さ優先探索に対して開発したメモリ使用量 O(n) ビットのアルゴリズムを実装して，実際の効果を確認したい．また，深さ優先探索を o(n) ビットのメモリ使用量では実行できないことを，何らかの計算量モデルに対して示すことを目指す．その他のグラフの基本的な問題に対しても，省メモリアルゴリズムの開発，および，下界の解析を行う．特に，これまでにグリッドグラフや平面グラフに対して得られた結果の更なる拡張を目指す．具体的には，より一般のグラフの族への適用や，下界解析の更なる深化が挙げられる．
幾何の問題では，非常に基本的な問題である凸包計算問題に対して，省メモリアルゴリズムを研究し，作業領域と計算時間のトレードオフの解明を目指す．
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[Journal Article] Thin strip graphs2017
Author(s)
T. Hayashi, A. Kawamura, Y.Otachi, H. Shinohara, K. Yamazaki
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Journal Title
Discrete Applied Math
Volume: 216
Pages: 203-210
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs2015
Author(s)
Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno
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Journal Title
Theoretical Computer Science
Volume: tbd
Pages: tbd
Peer Reviewed
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[Journal Article] Cell-Paths in Mono- and Bichromatic Line Arrangements in the Plane2014
Author(s)
Oswin Aichholzer, Jean Cardinal, Thomas Hackl, Ferran Hurtado, Matias Korman, Alexander Pilz, Rodrigo Silveira, Ryuhei Uehara, Pavl Valtr, Birgit Vogtenhuber, Emo Welzl
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Journal Title
Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science
Volume: 16
Pages: 317--332
Peer Reviewed
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[Presentation] Depth-First Search Using O(n) Bits2014
Author(s)
Tetsuo Asano, Taisuke Izumi, Masashi Kiyomi, Matsuo Konagaya, Yota Otachi, Hirotaka Ono, Pascal Schweitzer, Jun Tarui and Ryuhei Uehara
Organizer
ISAAC2014
Place of Presentation
Jeonju, Korea
Year and Date
2014-12-15 – 2014-12-17
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[Presentation] Bumpy Pyramid Folding2014
Author(s)
Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Hiro Ito, Jack Snoeyink, Ryuhei Uehara
Organizer
CCCG 2014
Place of Presentation
Halifax, Nova Scotia, Canada
Year and Date
2014-08-11 – 2014-08-13
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[Presentation] Swapping Labeled Tokens on Graphs2014
Author(s)
Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno
Organizer
FUN 2014
Place of Presentation
Sicily, Italy
Year and Date
2014-07-01 – 2014-07-03
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