2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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24106005
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
加藤 直樹 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40145826)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 覚 東京大学, 大学院情報処理工学系研究科, 教授 (00263161)
岡本 吉央 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (00402660)
神山 直之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10548134)
来嶋 秀治 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 准教授 (70452307)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 最適化理論 / 計算限界分析 / 劣モジュラー最適化 / 乱択アルゴリズム / k劣サブモジュラー関数 / 拡張定式化 / #P困難 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２部グラフにおける安定結婚問題をポリマトロイド対に拡張して，安定割当の概念を導入して，その存在を証明すると共に，安定割当を見出す強多項式時間アルゴリズムを設計した．また，劣モジュラ関数や双劣モジュラ関数の一般化に当たる k 劣モジュラ関数の最大化問題に対して，従来の近似比を改善する近似アルゴリズムを設計した．さらに，組合せ最適化の研究において重要な役割を果たす重み付き共通独立集合問題に関する新しいアルゴリズムを設計した．これらの論文は，離散最適化の難関国際会議SODAに採録された．
計算幾何学の諸問題に対して，動的計画法や領域分割といった手法を用いて高速アルゴリズムの開発を行い，計算限界の解明を行った．
#P困難性が知られるナップサック多面体の体積計算に対する決定性の多項式時間近似アルゴリズム設計の成果を拡張発展させ，より複雑な多面体への適用を可能にした．このほか，乱択技法を活用したオンライ学習アルゴリズムの設計や，計算領域に着目した分散アルゴリズムの設計，解析の研究を行い，これらの問題に対して与えられた計算資源制約の下での計算可能性を示す成果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度得られた重み付き共通独立集合問題に関する成果に加え，本研究課題の分担者との共同研究による拡張定式化に関する成果が得られている．また，#P困難な問題に対する乱択近似計算法は過去３０年で大きな発展を見せたのに対し，決定性の近似アルゴリズムの設計技法の設計はあまり知られておらず，P vs. BPPとも関連する近年の重要課題のひとつである．この課題に対し，新たな技法を開発しその適用範囲を広げつつあり，大きな前進と言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
２部グラフの辺彩色等，多項式時間解法の存在する彩色問題について，劣モジュラ最適化の観点から一般化を試み，多項式時間解法の存在を導く構造的背景を考察する．指数時間厳密アルゴリズムに対する計算限界解明手法を援用して，多面体的アプローチによる新たな計算限界解明手法を創出する．本年度も数理計画法の観点から拡張定式化や論理式の下界の証明技法の研究を行う．P=BPPに関連して，#P困難性の知られる多面体の体積計算に対する決定性の近似アルゴリズムの開発研究を継続して進める．これまでは面数の少ない多面体を対象としてきたが，頂点数の少ない高次元多面体の決定性の計算に関しては未知の点が多く，その計算困難性を示し，決定性の近似アルゴリズムを設計する．また，劣モジュラ多面体や順序構造に着目したオンライン学習のリグレット解析を行い，計算下界の解明に向けて研究を行う．
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[Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs2015
Author(s)
Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno
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Journal Title
Theoretical Computer Science
Volume: 586
Pages: 81-94
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Free edge lengths in plane graphs2015
Author(s)
Zachary Abel, Robert Connelly, Sarah Eisenstat, Radoslav Fulek, Filip Moric, Yoshio Okamoto, Tibor Szabo, Csaba Toth
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Journal Title
Discrete & Computational Geometry
Volume: 54
Pages: 259-289
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Presentation] 分散型オンライングラフ探索問題2016
Author(s)
八神貴裕，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史
Organizer
2016年電子情報通信学会総合大会
Place of Presentation
九州大学糸キャンパス（福岡県・福岡市）
Year and Date
2016-03-15 – 2016-03-18
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