2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
24106008
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡辺 治 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授 (80158617)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安藤 映 崇城大学, 情報学部, 助教 (20583511)
伊東 利哉 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授 (20184674)
小柴 健史 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60400800)
山本 真基 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (50432414)
森 立平 東京工業大学, 情報理工学研究科, 助教 (60732857)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 解空間の構造解析 / 強指数時間仮説 / 確率分布解析 / 劣線形領域計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，以下の研究テーマで各々一定の成果を挙げることができた．
(1) 制約充足問題の解空間の構造研究：このテーマでは，まず，昨年度からの引き続きの研究として，充足解が多い場合の CNF-SAT の解空間の構造に関する研究で，単に大きな解の固まりが存在するだけでなく，それを劣指数関数時間で得る手法を渡辺が Kane と共同で示すことができた．また，安藤は，来嶋（B01 班）との共同研究の成果として，線形制約充足空間内の格子点数を多項式時間で評価するアルゴリズムを発見した．
(2) 制約充足問題の計算複雑さ：今年度は最も典型的な CNF-SAT 問題の最悪時計算複雑さの研究に戻り，その計算困難さを解空間の構造などから解析することを試みた．その結果，博士研究員の Talebanferd が，CNF-SAT 問題の最悪時時間計算量の強指数時間下界に相当する証明サイズの指数下界の新たな特徴付けを与えることに成功した．しかしながら，この結果は，まだ非常に限定的な計算モデル上での計算での下界であり，より強い計算モデル上での下界の解析には，新たな方針への転換が必要であることも同時にわかってきた．そのため，新たな解析手法を目指し，関数真偽値表の圧縮容易さ・困難さ，回路下界の証明困難さ，などを新たに検討することにした．
(3) 劣線形領域計算：昨年度までの研究で，到達可能性の判定を劣線形領域での計算するアルゴリズムを確立することができたが，到達可能性が他の同様の問題の劣線形領域計算可能性になっているかどうかは不明である．そこで，より自然な特徴付けのための候補を検討し，最短経路問題が（限定的ながら）劣線形領域計算可能問題のよき特徴付けになっていることを示した（渡辺と博士課程学生）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は，これまでの解空間の構造に基づく解析手法を応用する研究を試み，たとえば証明サイズの指数下界に関する結果や，空間内の格子点の数え上げアルゴリズムを得るなどの成果をあげることができた．しかし一方では，これまで得られた解空間の構造に関する知見や解析手法だけでは不十分であることも明らかになった．そのため，関数真偽値表の圧縮容易さ・困難さなど，解空間の構造を一歩深めた特徴付けの研究に着手したが，この観点からの研究は，まだ十分に進めることができなかった．また，領域限定型計算においても，劣線形領域計算の特徴付けを最短経路問題を用いて行う方法で，新たな展開を得ることできたが，それを深めるまでには至っていない．このように，今年度は，新たな展開に向けて準備をする研究が多かった．
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度に向けた具体的な目標として，(a) 限定的な計算モデルにおいて，計算限界の知見を新たに進展させること，(b) CNF-SAT 問題の弱指数関数時間計算可能性の解明を進展させることを目指す．さらに，計算限界解析の応用面への展開をめざし，(c) 劣線形領域計算の特徴付けとそれに基づく新たなアルゴリズムの提案，(d) 解構造の研究の応用としての，解の列挙アルゴリズムなどの提案を目指す．研究手法としては，今年度の研究結果を受けて，解空間の構造だけでなく，関数真偽値表の圧縮困難性など，計算問題や計算モデルに対する新たな特徴量の特質を調べ，それを用いた研究手法を開拓する．一方，劣線形領域計算の特徴付けに関しては，最短経路問題による特徴付けを，対数領域計算だけでなく，より広い範囲まで広げることで，幅広い応用への拡張を目指す．また，各班との共同研究も進めていく．とくに，(a) では，証明計算や論理計算に関して A01 班での成果の応用を検討する．また，引き続き， (c) に関しては A03 班と，(d) では B01 班との共同研究を進めることで，研究の幅を広げる．
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