2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
24106009
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
山下 茂 立命館大学, 情報理工学部, 教授 (30362833)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 亮周 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (00397035)
中西 正樹 山形大学, 教育文化学部, 准教授 (40324967)
ルガル フランソワ 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50584299)
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算 / 量子アルゴリズム / 量子対話型証明 / 量子回路 |
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| Research Abstract |
(1) 通信２回に限定した量子対話型証明系が検証できるプロトコルは，定数個のEPR状態の送付だけで完全性誤りをなくすことができることを証明した．この結果は「QMAにおいて完全性誤りはなくすことができるか？ 」という未解決問題に大きな進展を与えたことになる．また，通信を2回に限定した量子対話型証明系のクラスQIP(2)に対して，量子状態をEPR状態に限るというプロトコルで検証可能な問題のクラスの基本的な性質を明らかにした．(2) 行列乗算の計算量の上限は，行列演算のアルゴリズムの2乗や4乗に対応するテンソルを解析することによって得られる．従来の解析手法では16乗までの解析は不可能であったが，多項式時間の解析手法を考案し，行列乗算の計算量の上限を改善した．考案した解析手法が量子計算によく使われているテンソル解析と凸最適化に基づく技法のため， 量子計算的なアプローチで得られた結果と言える．(3) ファンアウトゲートを仮定することで， 論理和関数を計算する定数深さ多項式サイズの量子回路が存在することを証明した．これにより， 多くの重要な算術演算を含む古典回路クラスTC0に含まれる関数は，定数深さ多項式サイズの量子回路で計算可能であることを示した．(4) Learning graphとnested quantum walk のつながりをより詳細に研究することでnested walk の新しい問題への適用を行い，定数サイズ部分ハイパーグラフ発見に対する量子アルゴリズムを考案した．(3)可逆性の制約を緩和することにより自由にpop 操作ができる量子プッシュダウンオートマトンのモデルを提案し，量子モデルが古典モデルよりも真に能力が高くなることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目標としては，(I) 通信を含む量子計算に関する研究， (II) 計算能力の解析手法に関する研究， (III) 新たな量子計算モデルに関する研究，の3つの研究を進めることを計画としているが，その全てについて新たな知見を得ることができたため，順調に進んでいるといる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで，当初の計画どおり順調に進んでいるため，今後も当初の予定通り，(I) 通信を含む量子計算に関する研究， (II) 計算能力の解析手法に関する研究， (III) 新たな量子計算モデルに関する研究，についてそれぞれ進める．それによって，量子計算の計算能力や古典計算との差異を明らかにする研究成果や解析手法を統合することにより， 量子力学特有の現象が計算能力にどのように影響するのかを定量的に議論できるための統合的な枠組みの創出を目指す．
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