2014 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
24106009
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
山下 茂 立命館大学, 情報理工学部, 教授 (30362833)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 亮周 徳島大学, 大学院ソシオテクノサイエンス研究部, 講師 (00397035)
中西 正樹 山形大学, 地域教育文化学部, 准教授 (40324967)
ルガル フランソワ 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 特任准教授 (50584299)
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算 / 量子情報 / 量子力学 / 計算モデル / 量子回路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度も昨年度に引き続き、通信を含む量子計算に関する研究、計算能力の解析手法に関する研究、新たな量子計算モデルに関する研究に関してそれぞれ研究を進めた。それらの中で代表的な結果を以下に示す。
量子通信のモデルとしては、今年度は対話数が1ラウンドに制限された量子対話型証明系について従来のモデルを一般化し、その性質について研究を進めた。とくに以前に得られた量子版NPの片側誤り化の証明技術をこのモデルに応用した結果、従来の1ラウンド対話型証明の1つである量子Arthur-Merlinゲームを特徴付ける計算量クラスの新しい上界を与えることに成功した。
量子計算の能力に関しては、三角形発見問題をはじめとする基礎的なグラフ問題の複雑さの究明を目指した。今年度は質問計算量という枠組みに着目し、量子ウォークと組み合わせ的な手法を用いて、従来のアルゴリズムより高速な量子アルゴリズムを開発することに成功し、量子計算の優位性を証明した。
量子計算のモデルとしては、新しい量子プッシュダウンオートマトンのモデルとしてガーベッジテープを持つ量子プッシュダウンオートマトンを導入し、その能力の解析を行った。このモデルではエラーなしで解くことができるが、決定性プッシュダウンオートマトンでは解くことができないプロミス付き問題が存在するため、提案モデルが決定性、片側誤り、非決定性の計算モデルにおいて古典モデルよりも真に能力が高いことを示した。また、トポロジカル量子計算向けの3次元回路モデルは2次元回路モデルより必ず計算ステップ数が少なくなることを示し、実際にどの程度計算ステップ数が少なくなるかの定量的な評価を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目標としては，(I) 通信を含む量子計算に関する研究， (II) 計算能力の解析手法に関する研究， (III) 新たな量子計算モデルに関する研究，の3つの研究を進めることを計画としているが，その全てについて新たな知見を得ることができたため，順調に進んでいるといる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで，当初の計画どおり順調に進んでいるため，今後も当初の予定通り，(I) 通信を含む量子計算に関する研究， (II) 計算能力の解析手法に関する研究， (III) 新たな量子計算モデルに関する研究，についてそれぞれ進める．それによって，量子計算の計算能力や古典計算との差異を明らかにする研究成果や解析手法を統合することにより， 量子力学特有の現象が計算能力にどのように影響するのかを定量的に議論できるための統合的な枠組みの創出を目指す．また，今年度はWorkshop on Quantum Computational Complexity (QCC)を企画して，多くの研究者との討論により今後の研究発展へとつなげることも計画している．
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Research Products
(28 results)
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[Journal Article] Generalized Quantum Arthur-Merlin Games2015
Author(s)
Hirotada Kobayashi, Francois Le Gall, and Harumichi Nishimura
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Journal Title
Proceedings of the 30th Conference on Computational Complexity, CCC 2015, Leibniz International Proceedings in Informatics
Volume: 未定
Pages: 未定
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
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