2016 Fiscal Year Annual Research Report
An Approach to Understand the Limitations of Computation based on Quantum Mechanics
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
24106009
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
山下 茂 立命館大学, 情報理工学部, 教授 (30362833)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 亮周 徳島大学, 大学院理工学研究部(工学), 講師 (00397035)
中西 正樹 山形大学, 地域教育文化学部, 准教授 (40324967)
ルガル フランソワ 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (50584299)
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算 / 量子情報 / 量子力学 / 計算モデル / 量子回路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、量子計算の解析手法を古典計算の計算能力の解析に適用した。２８年度は古典分散計算を主な対象とし、三角形発見問題という、分散計算において中核的な問題に着目した。昨年度まで本研究課題で開発した量子アルゴリズムを改変し、古典分散計算の枠組みで三角形発見問題を初めて劣線形時間で解くアルゴリズムを開発することに成功した。また、グラフのすべての三角形を列挙する問題にも着目し、この列挙問題に対しても量子計算に触発されたアプローチを用いて、初めての劣線形時間古典分散アルゴリズムを構築することに成功した。
また、量子コンピュータの能力の解析を行う上で、量子計算モデルに近い性質を持つアフィンカウンタオートマトンに着目した．その上で、決定性計算において、アフィンカウンタオートマトンが古典モデルよりも能力が高いことをプロミス付き問題を用いて示した．
NMR量子計算のように初期状態の準備が容易でない量子計算を表現する量子計算モデルとしてDQC1モデルと呼ばれるものがある。初期状態が高々１量子ビットしか理想的な状態に用意できなDQC1モデルは万能量子計算よりも弱いモデルと考えられるが、本年度の研究では多項式階層が第２レベルに崩壊しない限りDQC1モデルは古典の多項式時間計算で模倣できないことを証明した。計算量理論では多項式時間階層は崩壊しないと考えられているため、この成果によりDQC1モデルのような弱い量子計算モデルでも古典の多項式時間計算ではできないタスクを実現できる強い証拠を提示することができた。また、この結果を得る過程で誤り確率に対するロバスト性などDQC1モデルの計算量理論的性質を明らかにもした。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(24 results)
