2014 Fiscal Year Annual Research Report
| Project Area | Synergy of Fluctuation and Structure:Foundation of Universal Laws in Nonequilibrium Systems |
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25103002
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々 真一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30235238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中川 尚子 茨城大学, 理学部, 准教授 (60311586)
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| Project Period (FY) |
2013-06-28 – 2018-03-31
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| Keywords | ゆらぎ / 非平衡 / 熱力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度に得られた代表的な研究成果を２点紹介する。
「非平衡ゆらぎの熱力学体系」にもとづいて、集団同期の秩序変数の従う時間発展方程式を導出することができるようになった。その導出方法はこれまでの方法と全く異なり、計算手数が大幅に簡単化された。さらに言えば、これまでのリーマン面への解析接続を使う高度なスペクトル理論など一切必要なく、初等的な計算だけで時間発展方程式を導出することができるようになった。
その核心が「拡張された熱力学に対する恒等式」にある。秩序変数が個々の振動子に及ぼす影響が時間依存パラメータとして書かれているため、秩序変数のダイナミクスを非平衡定常系への操作として捉えることができる。そこでは、その操作に伴う熱力学構造のひとつとして、波多野＝佐々関係式がある。臨界点の近くでは秩序変数がゆっくり運動するため、操作が準静的に近いことに対応する。波多野＝佐々関係式を準静的極限から展開すると、０次の熱力学に相当する式が蔵本による自己無矛盾方程式になり、１次の揺動散逸関係に相当する式が秩序変数の時間発展方程式になる。以上の結果は論文として出版が決定している。
別の成果として、熱力学系に外部から力学的操作を施した際に生じる輸送流に関する結果がある。非平衡定常系に拡張された熱力学関係式を見直し、非平衡定常系への操作的仕事と平衡系に誘起される輸送流（ポンピング）を結ぶ等式を導いた。これにより、平衡系に誘起されるポンピング量は、平衡状態と非平衡状態の両方について同じ力学的操作を行い、その際に要する仕事量がどの程度ずれるかを計測することで予想可能になることがわかった。実際フラッシングラチェットを用いた数値実験をおこなったところ、仕事計測による見積もり結果が観測されるポンピング量と一致することも見ることができた。以上の結果は論文として出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
集団同期現象という散逸構造の雛形ともいうべき現象に対して、非平衡ゆらぎの理論の立場から大きく切り込んだのは意義深いことだと評価している。特に、そこで使われた鍵となる関係式が、定常状態熱力学に関連して提案された恒等式であることは、本研究課題「非平衡揺らぎの熱力学体系」が新学術領域「揺らぎと構造の協奏」に対して持つ大きな可能性を示している。基礎理論構築の立場では、前年度に得られた「流体方程式の微視的力学からの導出」の延長上にあるものであり、独創性の高いものではない。むしろ、その結果を堅実に発展させたにすぎない。しかしながら、より広い科学の立場からは、対象の可能性が広がった今年度の方が意義深いと思われる。
また、ポンプについては、平衡系への操作によって得られる量を非平衡系への操作を通じて理解するなど、平衡系と非平衡系の関係について新しい視点を提供することになった。さらに、平衡系に力学的操作で誘起できるポンピング量は、カノニカル分布と非平衡定常分布によるFisher情報量行列を使って表現できることも示した。この結果は、非平衡研究と情報論を結ぶ視点の提案しており、さらなる発展が期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記で述べた成果を発展させるだけでなく、既に研究を開始している、界面近傍の振る舞いの記述や媒質の温度概念の検討についても研究をすすめ論文発表に向かう。さらに、それ以外の課題として、「非平衡ゆらぎの熱力学体系」を深めるために、集団運動から非平衡ゆらぎへと視点を移動する。例えば、平衡環境下の小さな粒子の運動については、アインシュタインのブラウン運動の理論が成り立ち非平衡統計力学の出発点となった。ところが、アクティブな媒質下における小さな粒子の運動については、非平衡ゆらぎが関わるのでこれまでの知見が直接的には有用ではない。この運動は媒質の基本的性質を反映すると考えられるので、ゆらぎを介して現象論や熱力学体系について研究する対象としてふさわしい。
まず、これまでの研究と同じように、平衡環境下の小さな粒子の運動について現代的に再定式化するところから始める。１９６０年代の射影演算子による記述を乗り越え、仮定と近似の違いに注意しつつ、適用条件を明示的にした上で標準的なブラウン運動を導出する。さらにその前に環境から受ける抵抗の起源についてもゆらぎの理論の立場から再定式化する。これらは形式的な書き換えでなく、真に新しい物理的描像を生み出すと期待している。
それに引き続いて、非平衡媒質下での小さな粒子の運動を記述する理論構築にとりかかる。この問題では状況設定の整理から始める必要がある。九州大学の水野氏が関係する実験を行っているので密接に連絡をとりながらすすめる。粘弾性流体の運動や化学反応がもたらす構造変化について確かな記述を与えることはゆらぎがなくても重要な課題である。
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