1990 Fiscal Year Annual Research Report
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01460007
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 尭生 広島大学, 理学部, 助教授 (50025467)
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
竹中 茂夫 広島大学, 理学部, 助教授 (80022680)
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| Keywords | 確率系と力学系 / 多変量成長曲線 / エルゴ-ド理論 / 自己相似性 / 安定過程 / 反応拡散方程式 / モンジュ・アンペ-ル方程式 / マルチン境界 |
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| Research Abstract |
自然科学や工学などの諸分野に現れる確率系と力学系の数理的な側面を、確率論、数理統計学、微分方程式、関数解析、幾何学、数値解析などの種々の手法を用いて数学的に解明した。またこれらの成果の統計力学、生物物理学などへの応用も目指した。具体的には
1.確率系の数理解析:
(1)多変量成長曲線モデルの、MLEを求めるアルゴリズムの提案およびMLE,LR testの漸近分布を与えた。(2)エルゴ-ド的な保測変換の、自己相似性についての考察。(十時)(3)自己相似型安定過程の構成と決定性。(竹中)
2.力学系の数理解析と数値解析:
(1)反応拡散方程式の解の定性的研究、特に安定性とか分岐現象の出現についての研究(三村、西浦、加古),(2)モンジュ・アンペ-ル方程式の解の研究。(草野),(3)非線形分散系に対する初期値境界値問題。(大春),(4)Pー調和空間のマルチン境界の理論(前田),等がなされた。これらの成果の中には、確率系の研究に密接に関連するものもあり、又コンピュ-タによる数値解析に負う所も大きい研究もある。
3.力学系の幾何学的研究においては、
(1)ある種の結び目が自明であることの条件の研究(松本),(2)補共役軌道における、キリロフ・コスタント理論及びファインマン積分の研究(岡本),等がある。
これらの成果は数理物理学や生物物理学など応用分野に多大の貢献をするものである。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Y.Fujikoshi: "The growth curve model with an autoregressive covariance structure" Ann.Inst.Statist.Math.42. 533-542 (1990)
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[Publications] S.Takenaka: "On determinisms of symmetric α stable processes of generalized Chentsov type" preprint. (1990)
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[Publications] M.Mimura: "Pattern dynamics in excitable reactionーdiffusion media,in “Formation dynamics and statistics of patterns"" World Scientific Press. 55-112 (1990)
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[Publications] T.Kusano: "Existence theorems for elliptic MongeーAmpe^^｀re equations in the plane" Differential and Integral Equations. 3. 487-493 (1990)
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[Publications] F.ーY.Maeda: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure and its applications" Hiroshima Mathematical Journal. 21. 163-186 (1991)
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[Publications] T.Matsumoto: "LusternikーSchnirelmann category and knot complement" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 37. 103-107 (1990)
