共分散行列構造と実験計画および多変量解析における推測法との関連性について

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01530018
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 塩谷 実 東京理科大学, 理学部, 教授 (50116597)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 富澤 貞男 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50188778) ; 栗木 進二 東京理科大学, 理学部, 助手 (00167389) ; 清水 邦夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (60110946)
• Keywords: ホテリングT^2分布 / 楕円型モデルと標本共分散行列 / 2変量デルタ対数正規過程 / 多重分割表の対称モデル構造 / 均斉計画の再帰的構成 / 均斉相補性 / 漸近分散と漸近展開 / 同時信頼区間

Research Abstract

2年間の計画で組まれた研究の一年目である。研究は、本年度においては主として、ヘテロセダスティック法、楕円型モデルに基づく推測、多変量正規過程、多重分割表解析、均斉配列の実験計画に関係して行われた。分担者間の情報交換、検討はもちろん、学外の関係研究者とも随時連絡をとり討議を重ねている。本年度の成果の概要は次の如くである。
[A]多変量解析に関係したもの:
(1)ホテリングT^2分布に関する総合的研究、正確な分布、漸次展開の種々の導出法。(2)共分散行列が異なるk個の母集団間の、平均ベクトルの多重比較に対する長さ一定の同時信頼区間を、ヘテロセダスティック法により構成した。(3)楕円型モデルのもとで標本共分散行列の関数の漸近分散・共分散の計算法、および、その期待値に対する漸近展開。
[B]対数正規過程に関するもの:
2変量デルタ対数正規分布の母数の最尤推定法、これは2変量正規分布の双方の変数の変量に欠測がある場合の相関係数の最尤推定にも関係しており、第3回日中統計会議において発表された。
[C]多重分割表解析に関するもの:
種々の対称モデルの構造の関係を明らかにすると共に、条件付き対称モデルの分解を与えた。また対角パラメ-タ-対称モデルの一つの分解を与え、また多項式型表現を与えている。実例による解析を論じている。
[D]均斉配列の実験計画に関するもの:
均斉相補性が均斉計画の再帰的構成を可能にする条件を明らかにし、また相互均斉配置の繰込み部分計画をもつ(γ,λ)計画というものを導入しそれが強さ2のS-シンボルをもつ均斉配列と同値であることを示した。
以上の成果の多くは、研究集会、学会で口頭発表され、また学術雑誌に投稿されているか準備中である。すでに出版されたものも2,3ある。

Research Products

• [Publications] Minoru Siotani: "Distributions of Lawley-Hotelling T^2_<)0> and related statistics:A review" American Journal of Methematical and Management Sciences. 9. 26 (1989)
• [Publications] Makoto Aoshima: "Interval estimation for a subset of double linear compounds of mean vectors in the hetroscedastic case" SUT Journal of Mathematics. 25. 143-160 (1990)
• [Publications] R.Fuji-Hara: "On balanced complementation for regular t-wise balancced designs" Discrete Mathematics. 76. 29-35 (1989)
• [Publications] S.Kuriki: "Balanced arrays of strength two and nestted(r,λ)-designs." Journal of Statistical Planning and Inference.
• [Publications] 清水邦夫: "2変量デルタ対数正規分布の最大推定"
• [Publications] S.Tomizawa: "Decompositions for conditional symmetry model into palindromic symmetry and modified marginal homogeneity models" Australian Journal of Statistics. 31. 287-296 (1989)
• [Publications] S.Tomizawa: "A decomposition of linear diagonals-parameter symmetry model for square contingency tables with ordered categories" Biometrical Journal. (1990)
• [Publications] S.Tomizawa: "Polynomial diagonals-parameter symmetry model for square contingency tables with ordered categories" Statistica.