1989 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
01540001
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
神島 芳宣 北海道大学, 理学部, 講師 (10125304)
|
|---|
| Keywords | CR-構造 / CR-多様体 / ホロノミ-群 / Schottky-Fuchs構造 / Conformally flat構造 / Conformally flat多様体 |
|---|
| Research Abstract |
1.コンパクトなsmoothな多様体上のnondegenerateなCR-構造を調べた。複素空間の中のhyper surfaceはCauchy-Riemann構造が入ることがよく知られているが、もっと一般に、奇数次元の多様体に対して、その定義が拡張された。我々は、その中で、曲率が零となるCR-多様体(それらをSpherical CR-多様体という)を調べた。Spherical CR-多様体がnonzeroなCR-vectorfieldを持つ場合に、それらを分類した。また、すべての3次元Seifert compact多様体に、S^1-不変なCR-構造が入ることを証明した。
2.曲面上の射影構造で、そのホロノミ-群がSchottky-Fuchs群である場合の射影構造をSchottky-Fuchs構造というが、我々はこれを調べた。いわゆる、ThurstonのBendingの方法により、これらを、特徴づけることに成功した。曲面の射影構造が、conformal reflectionを持つとき、この射影構造が、Schottky-Fuchsian structureを持つことを、証明した。さらに、deformationの次元を、Teichmuller spaceを使って、測ることに成功した。
3.多様体上のconformally flat構造について、Gromov-Lawson-Thurstonは、euler類の消えない曲面のcircle bundlesのあるclassに、conformally flat構造が入ることを示した。これは、ホロノミ-群のことでいうと、そのconformally flat structureのホロノミ-群は、Lorentz group SO(4,1)の中で、denseになっていることである。我々は、このような例とは別に、定性的な性質を調べた。conformal flat多様体が、One parameter group of conformal transformationsを持てば、そのconformally flat多様体を分類できることに成功した。
|
