1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540053
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
菅原 正博 広島大学, 理学部, 教授 (60033776)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
垣水 修 広島大学, 理学部, 助手 (80211150)
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
河本 直紀 広島大学, 理学部, 助教授 (70033917)
小池 正夫 広島大学, 理学部, 教授 (20022733)
松本 堯生 広島大学, 理学部, 助教授 (50025467)
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| Keywords | 代数的位相幾何学 / 多様体 / 同変理論 / 結び目理論 / ホモロジ-論 / リ-代数 / 調和空間 / マルチン境界 |
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| Research Abstract |
代数的位相幾何学に関する成果として、松本堯生は同変CW複体とシェ-プ理論の研究を行い、有限群が作用する位相空間のシェ-プを定義して、正規空間では部分群で固定される部分空間のシェ-プだけで決まることを示した。また、大川哲介は一般ホモロジ-論を研究し、それに関する入射包絡を定義して存在性等の諸性質を新たに見出した。
多様体の幾何的構造に関し、垣水修は結び目理論を結び目の補空間の基本群により研究し、その一つの部分群が結び目の非圧縮ザイフェルト膜の選び方によらずに定義できて、さらに補空間内の極大ファイバ-ド部分多様体のファイバ-の基本群として実現できることを示した。また、松本堯生は、結び目が位相的に解けるためには、その補空間が二個の可縮な部分空間の和集合となることが必要十分であることを示した。この成果は一般の結び目への拡張が期待される。
多様体の代数的構造に関して、河本直紀はり一代数の研究を行い、部分イデアルについて束をなしているり-代数のクラスは、その可換代数が有限次元で、かつイデアルと商代数をとる作用に関し閉じていれば、拡大をとる作用に関しても閉じていることを示した。
多様体上の解析学に関しては、前田文之は随伴構造をもつ調和空間を研究し、そのマルチン境界について詳細に論じて応用もこめた新知見を得た。
上記の他に、小池正夫(共著)による、対角方向に幾何的に減少する要素をもつ行列の行列式に関する研究成果、等もえられた。
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[Publications] 松本堯生: "Equivariant CW complexes and shape theory" Tsukuba J.Math.13. 157-164 (1989)
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[Publications] 垣水修: "On maximal fibred submanifolds of a knot exterior" Math.Ann.284. 515-528 (1989)
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[Publications] 松本堯生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo.
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[Publications] 河本直紀: "Extensions of the class of Lie algebras with the lattice of subideals" Lecture Notes in Math.1398. 100-105 (1989)
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[Publications] 前田文之: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure and its applications" Hiroshima Math.J.21. (1991)
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[Publications] 大川哲介: "The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors" Hiroshima Math.J.19. 631-639 (1989)
