群作用と多様体の研究

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01540057
• Research Institution: Naruto University of Education
• Principal Investigator: 南 春男 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (90047233)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60116639) ; 村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897) ; 丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702) ; 田中 昭太郎 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (10179757) ; 井関 清志 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20030744)
• Keywords: Stiefel多様体 / 一般旗多様体 / 回転群 / KO群

Research Abstract

1.枠付け可能な等質空間の同境類について研究を行った結果、実(複素、シンプレティツク)Stiefel多様体について、これを境界としてもつ枠付き多様体を具体的に構成することによりその同境類が自明であることを示すことができた(Osaka J.Math.に掲載予定)。また、この系としてAstey-Guest-Pastor及びSteerの回転群、特殊ユニタリ-群およびシンプレティツク群に関する結果を得ることができた。同様の方法で一般籏多様体についても、枠付き多様体としての同境類の自明性を証明することができたが、投稿後Ossaの手紙でPittie-Smithによりすでにこの結果が示されていることを知り発表を差し控えざるをえなかった。枠付け可能な等質空間の分類について最近Singhof-Wemmerにより発表されたので、これらの同境類の位数について包括的な結果を得ることを今後の研究課題としたい。
2.次数が偶数であるような回転群の同境類の位数は、その枠をどのような表現でねじっても2以下であることが、回転群のある対合的自己同型の存在を利用して示された。この事実とKnapp等の次数の低い場合の結果から、次数が4以上の偶数である場合回転群の同境類は自明であろうと言う予想の下に、1で述べた結果を利用して証明することを試みたが、研究分担者の協力を得て猶解決には至らなかった。これについても今後の研究課題としたい。
3.回転群のKO群の計算を本年で完了した(Osaka J.Math.No.26に掲載)。続いて他の非単連結コンパクト・リ-群のKO群を求めたい。

Research Products

• [Publications] 南春男: "The real-groups of so(n)for n=2 mod 4" Osaka Journal of Mathematics. 26. 299-318 (1989)
• [Publications] 南春男: "Stiefel manifolds as framed boundaries" Osaka Journal of Mathematics. 27. (1990)
• [Publications] 丸林英俊: "A characterization of non-prime J-HC orders" Communications in Algebra. 17. 2109-2133 (1989)
• [Publications] 丸林英俊: "Divisorially graded rings by polycyclic-by-finite groups" Communications in Algebra. 17. 2135-2177 (1989)
• [Publications] 成川公昭: "Nonlinear eigenvalue problem associated to capillary surfaces" Bollttino Unione Matematica Italiana. 3-B. 1-19 (1989)