1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540058
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| Research Institution | Kagawa University |
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Principal Investigator |
藤田 和憲 香川大学, 教育学部, 助教授 (70033933)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 晋平 香川大学, 教育学部, 助教授 (20152275)
安西 一夫 香川大学, 教育学部, 助教授 (10095565)
深石 博夫 香川大学, 教育学部, 教授 (30036024)
福田 弘之 香川大学, 教育学部, 教授 (20036015)
妻鳥 敏彦 香川大学, 教育学部, 教授 (10035892)
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| Keywords | 可換環 / 多項式環 / 関数環 / 素イデアル / ヒルベルト環 |
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| Research Abstract |
1.RがSeereの条件をみたすネタ-環のとき、Rのglobal-transformR^gがネタ-環になるであろうと、数年前に予想し、それ以来、研究しているが、今回、次のような結果を得た。「Rがネタ-半局所(S_1)環であり、Rの任意の極小素イデアルPに対して、(R/P)^<(1)>がR上有限ならば、R^gはネタ-環である。」一般のネタ-(S_1)環のとき、無条件でそのglobal transformはネタ-環になると思うが、これについては、なお、今後の課題である。
2.Rがネタ-環のとき、Rの拡大環R〈x〉がヒルベルト環になることは、既に知られているが、Rが一般の可換環のとき、R〈x〉がヒルベルト環になる条件については、ほとんど知られていない。Rが一次元のヒルベルト整域のとき、もしR上1変数多項式環R[x]の次元が2ならばR〈x〉がヒルベルト環になるという結果は得たが、一般の可換環Rについて、R〈x〉がヒルベルト環になるためのよい条件はいまのところ不明で、研究の途中である。
3.1984年に、W.Heinzerは、R[x_1,x_2……]がヒルベルト環であるが、Rのfield rankが可算である整域Rの例を構成している。これはある極めて特殊なlattice ordered groupをgroup of divisivilityとする整域によって成立するものであった。彼の作った例を詳細に調べ、group of divisivilityのもつ条件、性質を検討しながら、部分的な構成の結果は得たが、さらに、一般的な構成を目指している。
4.安西は、flowが定義された空間S上の環L_∞(S)の構造を調べ、一般タウバ-型定理を得た。
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