1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540066
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
宮岡 洋一 東京都立大学, 理学部, 教授 (50101077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
卜部 東介 東京都立大学, 理学部, 助手 (70145655)
辻 元 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30172000)
佐々井 崇雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269)
笹倉 頌夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (20087026)
荻上 絋一 東京都立大学, 理学部, 教授 (10087025)
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| Keywords | 一般Hecke作用素 / 楕円モデュラ-型式 / モデユライ理論 / 相対双対層 / 反射層 / 曲面孤立特異点 / Fano多様体 / Monoge-Ampere方程式 |
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| Research Abstract |
研究代表者はHeckc作用素の一般化を研究し、固有値、零点などについてかなりの成果があがった。特に楕円モデュラ-型式についての結果は数論的応用に十分耐えるところにきたのでプレプリントを作製中である。主結果は有理数体上の楕円曲線Eの双対層ωE/ZのZ上の位数の評価であり、種々の数論的応用が見込まれる。研究方法は数論(数の幾何)、代数幾何(モデュライ理論)、函数論(Jeusemの公式)等であるが、一様分布など確率論的発想が基本モチ-フとしてある。この評価の精密化と高次元化が今後の課題である。
研究分担者については以下のような進展があった。笹倉は反射層の具体的かつ初等的な構成を追求し、安定な反射層を大量に作ることに成功した。卜部は曲面孤立特異点をDynkin図形によって統制する方法を開発したが、その内的根拠はまだ不明で明年度以降への課題を残した。辻はPicand数1(この条件はゆるめることが可能である)のFano多様体の有界性と、Mange-Ampere方程式の解の爆発時間を評価することにより証明した。一般のFano多様体の有界性はわからないが、同様の方法は有効であろうと思われる。同じく辻は豊富性予想についても微分幾何的方法により研究を行っているが、微妙な部分が残っていて、解決はしばらく先のことになりそうである。以上を総合してみると、初年度としては研究成果は順調にあがっていると考えられる。
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[Publications] Y.miyaoka: "Multiplicative Hecke operators and applications" (in preparation).
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[Publications] N.Sasakura: "Configuration of divisors and reflexive sheaves" Proc.of Japan Acad.Ser.A. 65-1. 27-30 (1989)
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[Publications] T.Urabe: "Dynkin graphs and combinations of singularities on plane sextic curves" Contemporary Math.90. 295-316 (1989)
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[Publications] T.Urabe: "Dynkin graphs and quadrilateral singularities"
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[Publications] H.Tsuji: "Boundedness of the degree of Fano manifolds with b_2=1"
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[Publications] H.Tsuji: "Minimal model予想の微分幾何学的側面" 数学. 42. 1-15 (1990)
