1990 Fiscal Year Annual Research Report
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01540066
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
宮岡 洋一 東京都立大学, 理学部, 教授 (50101077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栗原 将人 東京都立大学, 理学部, 助手 (40211221)
中島 晴久 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)
佐々井 崇雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269)
辻 元 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30172000)
笹倉 頌夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (20087026)
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| Keywords | Fano多様体 / 有理連結性 / 有界性定理 / 分類理論 / Hecke作用素 / KaGG"HHhlenーEinstein計量 / 一般型多様体 |
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| Research Abstract |
研究代表者(宮岡)は,標数p>0の変形理論をHilbert概型理論を組み合わせるという,森重文氏が創始した方法を発展させることにより,標数0のFano多様体は十分多くの有理曲線を含むことを示した。すなわち,n次元Fano多様体上の任意の2点は,有理曲線の鎖であって,反標準末に対する総次数が2^n(n+1)以下のもので結ぶことができる(Fano多様体の〃有理連結性〃)。その系として次の〃有界性定理〃が得られる。〃n次元Fano多様体全体は有界族をなす。特に位相型はnを定めれば有限個しかない〃。定理には非特異性の条件が今のところついているが,その条件をはずせれば高次元分類理論に対する基本的結果となる。実際,単線織多様体(K=ー∞と同値と考えられる)は森理論により〓ーFano多様体の族として実現されるからである。以上は,森・KollaGG'HHr両氏の諸結果と合わせ,三名の共著として発表の予定である。
数論幾何プロパ-の方面では,Hecke作用素を純幾何的に表示することを考えた。それはJacobi多様体の準同型として実現され,この解釈によれば,谷山Weil予想は普遍楕円曲線と,その底空間(モヂュラ-曲線)とのzeta函数の比較に帰着する。
研究分担者の一人である辻は,KaGG"HHhlenーEinstein計量関連を追求した。MongeーAmpire方程式によるKaGG"HHhlen計量の変形により,一般型多様体の標準モデルの微分幾何的対応物である特異KaGG"HHhlenーEinstein計量を構成した。この計量は極小モデル予想とのからみもあるが,自己同型や同期写像といった方面への応用も期待できる。
他にも笹倉・佐々井・吉田・中島・栗原らが各々の分野で興味ある結果を見出した。
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[Publications] J.Kollar,Y.Miyaoka,S.Mori: "Rational connected manifolds I,II(undecided)" Proc.of Trento conference.
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[Publications] Y.Miyaoka: "Geometric realization of Hecke operators" preprint.
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[Publications] H.Tsuji: "Finite generation of canonical rings" priprint.
