1989 Fiscal Year Annual Research Report

Brauer群と2次形式の研究

Research Project

Project/Area Number	01540069
Research Institution	Osaka Women's University
Principal Investigator	渡辺豊大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (60028131)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山本慎大阪女子大学, 学芸学部, 助教授 (10158305) 大内本夫大阪女子大学, 学芸学部, 助教授 (70127885) 渡辺孝大阪女子大学, 学芸学部, 助教授 (20089957) 石原和夫大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (90090563) 浜田昇大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (90033844)
Keywords	トレ-ス形式 / Azumaya多元環 / 実体 / 高次形式
Research Abstract	Kを体とし、AをK上の多元環とする。ここでρ(x,y)=Tr(xy)により定まる双1次形式ρ(及びその2次形式)は重要である。ρを多元環Aのトレ-ス形式という。Aの多元環としての構造がρとどのように関連し合っているか,が我々の設定した問題である。特にAがBrauer群を構成している多元環つまりAzumaya多元環である場合が興味の中心となる。我々は実体K上の多元環AがKの実閉包K^^-で分解するかどうかをPのSyluester符号数sgnρによって記述することが出来た。そしてAが巡回多元環のときにはsgnρを、より強くPのWitt群での類をも、完全に決定出来ることを示している。最近ConnerとPerlisが代数体のトレ-ス形式を成書にまとめているが我々もこれらに触発されることは多い。例えばTausshy-Toddの代数体での定理を多元体にまで拡げれば結果はどう変るか、は興味あることで我々も取り組んでいるがまだ部分的な解決しか得ていない。なお代数体のときでもそのトレ-ス形式は、巡回拡大のときに最良の結果を得ていて、これは我々の上記結果を整合する。又、ρ(X_1、・・・X_r)=Tr(X_1・・・X_r)によって r重1次形式を得るが、これはHarrison等によってかなり活発に研究が始められている。このような高次形式については研究代表者の渡辺豊と神崎照夫の共同研究(11欄参照)がある。年度は本学に応用数学科が発足し、数学研究者3名が赴任したので、本研究も申請時より研究分担者を増やし、その為研究計画の巾を幾分拡げることが出来た。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Yutaka Watanabe: "Trace forms of algebras" Mathematica Japonica. 34-4. 661-667 (1989)
[Publications] Teruo Kanzaki: "Determinant of r-fold symmetric multilineat forms" Journal of Algebra. 124-1. 219-229 (1989)
[Publications] Noboru Hamada: "A survey of recent works with respect to a characterization of an(n,k,d,q)-code meeting the Griesmer bound using a min・hypers in a finite projective geometry" Discrete Math.77. 75-87 (1989)
[Publications] Noboru Hamada: "A characterization of{U_<μ+1>+ε、U_μ;t、q}-min・hypers and its applications to error correcting codes and factorial designs" J.Statist.Plann.Inference. 22. 323-336 (1989)
[Publications] Makoto Yamamoto: "Knots in special embedding of the complete graph on four vertices" Topology and its Application.
[Publications] Makoto Yamamoto: "Any fibered knot is concordant to a prime fisered knot in S^3" Bulletin of Osaka Women's University. 27. (1990)

1989 Fiscal Year Annual Research Report

Brauer群と2次形式の研究

Principal Investigator

渡辺 豊 大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (60028131)

Research Products

[Publications] Yutaka Watanabe: "Trace forms of algebras" Mathematica Japonica. 34-4. 661-667 (1989)

[Publications] Teruo Kanzaki: "Determinant of r-fold symmetric multilineat forms" Journal of Algebra. 124-1. 219-229 (1989)

[Publications] Noboru Hamada: "A survey of recent works with respect to a characterization of an(n,k,d,q)-code meeting the Griesmer bound using a min・hypers in a finite projective geometry" Discrete Math.77. 75-87 (1989)

[Publications] Noboru Hamada: "A characterization of{U_<μ+1>+ε、U_μ;t、q}-min・hypers and its applications to error correcting codes and factorial designs" J.Statist.Plann.Inference. 22. 323-336 (1989)

[Publications] Makoto Yamamoto: "Knots in special embedding of the complete graph on four vertices" Topology and its Application.

[Publications] Makoto Yamamoto: "Any fibered knot is concordant to a prime fisered knot in S^3" Bulletin of Osaka Women's University. 27. (1990)

渡辺豊大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (60028131)