1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540075
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
田中 實 東海大学, 理学部, 助教授 (10112773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
大谷 光春 東海大学, 理学部, 助教授 (30119656)
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| Keywords | 回転面 / マンゴルトの回転面 / 測地線 / 極 / 最小軌跡 |
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| Research Abstract |
今年度における研究目標はかなり達成できた。特に頂点(回転の中心となる点)をもつ回転面に関しては予想より非常に良い結果を得た。まず基本的性質として、頂点をもつ回転面上の極の作る集合は、頂点を中心とするある半径の閉球をなすことがわかった。次に回転面上の極が2個以上あるための同値条件を、関数L(t)だけの簡単な性質だけで表すことができた。ただし、L(t)は、頂点を中心とする半径tの円の長さを表す。マンゴルトの回転面と呼ばれる回転面を定義し、この回転面上の最小軌跡を完全に決定することに成功した。いくつかの興味深い例を作ることにも成功した。非連結な最小軌跡をもつ回転面、ある点でガウス曲率が正であるが、共役点を持たない回転面の例、極を沢山もつマンゴルトの回転面の例等を見つけた。またマンゴルトの回転面上において、極の作る閉球の半径は、L(t)だけで表せるある幾何学的な等式を満たすことも証明した。最後に主定理を述べるのに必要な定義をしておく。Mを回転面、PをMの頂点とする。各q(Mの点でPでない点)に対して、μ_qをPからでて、qを通る測地線、またt_qをqからでてpを通る測地線とする。ただし、各測地線のパラメ-タ-はその孤長にとるものとする。dをM上のリ-マンの距離関数とするとき、次の定理を証明した。
主定理、Mをマンゴルトの回転面とする。各xに対して、xの最小軌跡C_xは空集合であるか、C_x=u_x〔d(p,x)∞〕である。ただし、xはt_xに沿うxの第一共役点を表す。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 塩浜勝博、田中實: "An Isoperimetric Problem for Infinitely Connected Complete Open Surfaces" Perspectives in Math.,Geometry of Manifolds. 8. 317-343 (1989)
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[Publications] 塩浜勝博、田中實: "A Remark on the Length Function of Geodesic Parallel Circles" Advanced Studies in Pure Math.,Recent Developments in Differential Geometry. 20.
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[Publications] 田中實: "On the Cut Loci on a von Mangoldt's Surface of Revolution"
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[Publications] 田中實: "On a Characterization of a Surface of Revolution with Many Poles"
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[Publications] 山口勝: "Almost Periodic Solutions of one dimensional wave equations with periodic coefficients" J.of Math.Kyoto Univ. 29. 463-487 (1989)
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[Publications] 大谷光春,A.Haraux: "Quasi-Periodicity of bounded solutions to some periodic evolution equations" J.of Math Soc.of Japan. 42. (1990)
