1989 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式の境界値問題とMellin擬微分作用素
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01540102
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
鈴木 文夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (30015523)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉本 充 筑波大学, 数学系, 助手 (60196756)
若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (10015894)
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 助教授 (90016163)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365)
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| Keywords | 偏微分方程式 / 境界値問題 / 解析的半群 / 特異性の伝播 / フ-リエ乗法因子 / 超局所アプリオリ評価 |
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| Research Abstract |
村松は線形作用素の解析的半群の生成作用素を係数とするベクトル値微分方程式の問題に、Besov空間の理論の研究において得られた結果を適用して、解の強微分可能性についての精密な結果を得た。
平良は2階楕円型微分作用素に対する退化した境界値問題を考察し、この問題がLp位相あるいは一様収束位相に関する解析的半群の新しい例を与えることを示した。さらにこの結果を半線形放物型微分方程式の初期値境界値問題に応用した。また境界の各点で吸収あるいは反射現象が起きるような拡散現象に対応するマルコフ過程の存在を示した。
杉本は定係数高階双曲型方程式の初期値問題に関連して現れるフ-リエ乗法因子の有界性に付いて研究し、Besov空間の理論を道具として用い、従来の研究においては未解決であった部分について詳細な結果を導いた。
梶谷と若林はGevrey級関数あるいは無限回微分可能関数を法とする特異性の伝播に関する一連の研究において、Carlemanタイプの評価を超局所化した一般的な超局所アプリオリ評価の方法を開発し、初期値問題の存在定理、一意性定理に適用した。その応用として、正準変換によって主部が定係数になる作用素およびある種の2重特性的な作用素に対する初期値問題に関して、従来の結果を包括するような一般的な定理を証明した。
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[Publications] Muramatu,Tosinobu: "Besov spaces and analytic semigroups of linear operators." Journal of Mathematical Society of Japan. 42. 133-146 (1990)
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[Publications] Taira,Kazuaki: "Generation theorems of analytic semigroups for degenerate elliptic boundary value problems." 6pp. (1990)
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[Publications] Taira,Kazuaki: "The theory of semigroups with weak singularity and its applications to partial differential equations." Tsukuba Journal of Mathmatics.13. 513-562 (1989)
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[Publications] Kajitani,Kunihiko Wakabayashi,Seiichiro: "Propagation of singularities for several classes of pseudodifferential operators." 54pp. (1990)
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[Publications] Kajitani,Kunihiko Wakabayashi,Seiichiro: "The hyperbolic mixed problem in Gevrey classes." Japanese Journal of Mathematics. 15. 309-383 (1989)
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[Publications] Sugimoto,Mitsuru: "Lp-estimates for Fourier multipliers related to hyperbolic equations." 9pp. (1990)
