1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540107
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西本 敏彦 東京工業大学, 理学部, 教授 (60016061)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
丹野 修吉 東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293)
藤原 大輔 東京工業大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| Keywords | 複素WKB法 / スト-クス現象 / 鞍部点法 / 変り点 / 変分問題 |
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| Research Abstract |
1.(1)3階線形常微分方程式に関する複素WKB法を研究した。基本解のWKB型の漸近展開を求めその存在範囲および接続係数を考察した。スト-クス曲線が本質的な役割を果すがいくつかの典型的な例についてそれの様相をしらべた。又解が積分表示できる場合をとり上げ、鞍部点法を用い漸近展開を求め同時に接続係数をも求めた。これらの研究により高階方程式に対するWKB法の可能性を探った。
(2)量子場の理論の最も簡単なモデル方程式に対しWKB法の手法を用いて解の漸近展開を得たが、その級数のBorel Summabilityが未解決の興味ある問題として残った。
2.(1)2分子原子の衝突過程において3準位間の遷移確率の計算は単純化されたモデルにおいては3階微分方程式の接続問題となる。このことから1.(1)の方法を適用することにより解析の可能性があるとの知見を得た。
(2)Feynmanの径路積分の収束性に関する1つの結果が得られた。
3.重積分で定義される関数の漸近展開の問題では多様体上の特異点や積分路の位相幾何学的な考察が必要であるがこれに関連するいくつかの結果が得られた。これらの結果を適用し多次元鞍部点法の研究を進めたい。
4.高階微分方程式の解をLaplace積分で表現したとき、その核として低階微分方程式のWKB解を用いる場合がある。このような表現に対し鞍部点法は如何なる知見を与えるか研究したい。又WKB法は原子核物理、プラズマ、場の理論等広く用いられている。そこでこれら専門物理学者と共同研究集会を開き、WKB法の問題を探る計画である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 西本敏彦: "WKB method for certain third order ordinary differential equations" Kodai Mathematical Journalに発表予定. 13. (1990)
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[Publications] 丹野修吉: "Variational Problems on contact Riemannian manifolds" Trans.Amer.Math.Soc.314. 349-379 (1989)
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[Publications] 福田拓生: "An algebraic formula for the topological types of one parameter bifurcation diagrams" Archive for Rational Mechanics and analysis. 108. 247-265 (1989)
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[Publications] 森田茂之: "Casson's invariant for homology 3-spheres and characteristic classes of surface bundles,I" Topology. 28. 305-323 (1989)
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[Publications] 岡睦雄: "On the stratification of the discriminant varieties" Kadai Mathematical Journal. 12. 210-227 (1989)
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[Publications] 藤田隆夫: "Polarized manifolds of degree three and Δ-genus two" Journal of Mathematical Society of Japan. 41. 311-331 (1989)
