1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540122
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足立 正久 京都大学, 理学部, 助教授 (50025285)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
戸田 宏 京都大学, 理学部, 教授 (60025236)
山下 博 京都大学, 理学部, 助手 (30192793)
野村 隆昭 京都大学, 理学部, 講師 (30135511)
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| Keywords | 群のユニタリ表現 / 離散群の表現 / 無限対称群 / 無限置換群 / 群のリ-ス積 / 微分同相写像の群 / 半単純リ-群 |
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| Research Abstract |
1.各分担者との協力により、主として研究代表者が積み重ねた研究実績は、(1)リ-ス積(wreath product)として得られる群の既約ユニタリ表現の構成、および(2)それを用いての、無限置換群S_∞の既約ユニタリ表現の構成、がある。いずれも、従来は何らかの有限性を仮定して行われていた研究を、本質的に無限的なものをはじめから取り入れた手法で行ない、重要な発展を見たものである。
2.現在は、さらに(1)(2)の結果を拡張することを試みている。
3.その他に、全く異なる型の群に(1)(2)の手法や結果が応用できないかを調べている。例えば、多様体Mの微分同相写像のなす群Diff(M)の既約表現の構成に応用するには2通りの考え方がある。1つはこの群の部分群としてリ-ス積型になりかつsaturatedに埋め込まれているものを探し、その部分群のstandardな既約ユニタリ表現を誘導すること。もう1つは、Mを可算無限個直積した。Z=M^∞に左からS_∞を働かせ、右からG=Diff(M)を働かせて、GのM上の準正則表現の無限個のテンソル積をS_∞の作用によって分解する、もしくは分解したことを想定して既約表現を構成すること、である。
現在、後者の方がやや進展を見ている段階である。
4.研究分担者は、Diff(M)の研究に役立つものとしては、Mが対称有界領域のときに、M上の微分作用素のうち不変なもののなす環を考え、その代数的生成元素を、Mの分類に依らず一般的に書き下すことを、成しとげた。
5.研究分担者、山下は、Mの構造を保存する作用の集まりとして現れて来る、半単純リ-群の表現についてその一般化されたwhittaker 模型の存在、非存在や、模型の構成、について研究した。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Takeshi HIRAI: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups.II" Proceedings of Japan Academy. 66. 16-18 (1990)
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[Publications] Takeshi HIRAI: "Construction of irreducible unitary representations of the infinite symmetric group S" Journal of Mathematics of Kyoto University.
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[Publications] Takeshi HIRAI: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups" Japanese Journal of Mathematics.
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[Publications] Takaaki NOMURA: "Algebraically independent generators of invariant differential operators on a bounded symmetric domain" Journal of Mathematics of Kyoto University.
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[Publications] Hiroshi YAMASHITA: "Embeddings of discrete series into induced representations of semi-simple Lie groups,II.-Generalized Whittaker models for SU(2,2)-" Journal of Mathematics of Kyoto University.
