1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540144
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佐藤 坦 九州大学, 理学部, 助教授 (30037254)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
洞 彰人 九州大学, 理学部, 助手 (10212200)
西川 青季 九州大学, 理学部, 助教授 (60004488)
河原 康雄 九州大学, 理学部, 助教授 (90091181)
坂内 英一 九州大学, 理学部, 教授
白谷 克巳 九州大学, 理学部, 教授 (80037168)
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| Keywords | 無限直積確率測度 / 確率測度の絶対連続性 / 加法的マルチンゲ-ル / 指数マルチンゲ-ル / 一様可積分性 / サブガウス確率ベクトル / 指数可積分性 / 確率測度の準不変性 |
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| Research Abstract |
主要な研究業績は次の通りである。
[1]代表者が定義した、2階のFISHER型情報量が有限の密度関数を持つ確率測度(特別な場合としてガウス測度を含む)の無限直積をμとする。他方{ε_n}をRADEMACHER確率変数列、{a_n}を実数列とするとき確率変数列{a_nε_n}の導く数列空間上の確率測度をυとする。
このとき合成積μ*υとμの絶対連続性の成り立つ条件を求めることは、合成積の絶対連続性の問題を考える上で基本となる問題である。
この問題に関してΣa_n^4<+∞であることがμ*υ〜μ(互いに絶対連続)であるための必要条件であることを証明し、1989年春の日本数学会年会(上智大学)で報告した。これは無限直積測度の絶対連続性に関する北田ー佐藤の結果の精密化である。Σa_n^4<+∞の十分性の証明が次の問題である。
[2]代表者は[1]の問題を研究する上で新しい基本原理を発見した。すなわち加法的マルチンゲ-ルに対応する指数マルチンゲ-ルの一様可積分性についての新しい必要十分条件を提案した。これはマルチンゲ-ル理論に新たなペ-ジを書き加えると共に、関数空間上の確率測度の絶対連続性の研究への今後の応用が期待される。英国の雑誌STOCHASTICS AND STOCHASTICS REPORTSに掲載予定である。
[3]代表者の指導のもとで大学院生福田亮治はバナッハ空間値サブーガウス確率ベクトルを定義し、その指数可積分性を証明した。これはガウス確率ベクトルの指数可積分性を証明したFERNIQUEの一般化であり、MALLIAVIN CALCULUSやHIDA CALCULUSとの関連が注目される。西独の雑誌PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDSに掲載予定である。
[4]分担者洞は可換リ-群上の確率測度の無限直積について準不変性を研究し、準不変部分群を定式化した。
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[Publications] Kazuhiro KITADA and Hiroshi SATO: "On the absolute continuity of infinite product measure and its convolution" Probability Theory and Related Fields. 81. 609-627 (1989)
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[Publications] Hiroshi SATO: "Uniform integrabilities of an additive martingale and its exponential" Stochastics and Stochastics Reports.
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[Publications] Ryozi FUKUDA: "Exponential integrability of sub-Gaussian vectors" Probability Theory and Related Fields.
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[Publications] Akihito HORA: "Quasi-invariant measures on commutative Lie groups of infinite product type"
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[Publications] E.BANNAI and S.Y.SONG: "The character tables of Paige's simple Moufang loops and their relationship to the character table of PSL(2,q)" Proc.London Math.Soc.58. 209-236 (1989)
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[Publications] S.NISHIKAWA,M.Tondeur and M.Ramachandran: "Heat Conduction for Riemannian Foliations" Bull.American Math.Soc.21. 265-267 (1989)
