劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題の解析と効率的解法の設計

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01540168
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 藤重 悟 筑波大学, 社会工学系, 教授 (10092321)
• Keywords: 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / アルゴリズム

Research Abstract

劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題における基本的問題である劣モジュラ関数最小化問題に対して,多面体上の最小ノルム点を見出す算法の適用可能性についてコンピュ-タ実験を繰り返すことによって検討,吟味し,その性能と実用性を確認した。ただし,若干の数値計算上の問題点も明らかになり,今後の研究課題として残っている。さらに,この問題を純粋に組合せ的に解決するための新しい解法を開発する基礎となる凸包の概念を一般化した組合せ包の概念を提案し,その劣モジュラ関数最小化問題への適用について研究を進めている。
また,ネットワ-ク上の最小費用フロ-問題に対する解法を構成する上で重要となる最大平均カットを見出す新しい多項式時間解法をスケ-リングの技法を用いて開発した。このアプロ-チは,さらに一般化された劣モジュラ・フロ-問題に対する効率的解法へと展開され,この問題に対する新しい多項式時間解法を与えるものである。この方向での理論研究並びに実用化研究もさらに進めつつある。
さらに,2年間に亘る調査研究によって,劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題に関係する,基多面体,貪欲算法,交差集合族,一般化ポリマトロイド,ネオ・フロ-,劣モジュラ・フロ-,独立フロ-,ポリマトロイド・フロ-,劣モジュラ解析,劣モジュラ計画,辞書式最適基,劣モジュラ資源配分問題などについて,調査,整理し,本研究者により劣モジュラ・システム/優モジュラ・システムの観点からこれらの問題を整理し,これらの問題に対して見通しの良い統一的アプロ-チを与えた。この結果はモノグラフとしてまとめらてれ公表される。

Research Products

• [Publications] Satoru FUJISHIGE: "A dual algorithm for finding the minimumーnorm point in a polytope" Journal of the Operations Research Society of Japan. 33. 188-195 (1990)
• [Publications] Takeshi NAITOH: "A note on the FrankーTardos biーtruncation algorithm for crossingーsubmodular functions" Mathematical Programming.
• [Publications] Kazuo IWANO: "A new scaling algorithm for the maximum mean cut problem" Algorithmica. (to be published).
• [Publications] Satoru FUJISHIGE: "Submodular Functions and Optimization" NorthーHolland, 270 (1991)