イラクタル上の解析学

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01540205
• Research Institution: Ryukoku University
• Principal Investigator: 山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡田 至弘 龍谷大学, 理工学部, 講師 ; 中村 宏 龍谷大学, 理工学部, 教授 ; 池田 重良 龍谷大学, 理工学部, 教授 ; 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授

Research Abstract

代表者山口昌哉は、従来京都大学存在中に畑政義、木上淳と協力して研究して来た。微分不可能(到るところ)な連続関数の解析学およびフラクタル上の解析学の建設を進めて来た。本年度は山口が、区間上の連続関数の展開について、従来用いて来たシャウダ-展開について新しい方法を提案し、東京大学理学部紀要sev.IA36巻に報告した。この方法は、シャウダ-展開では、区分的1次関数を展開の基準関数として用いたものを、2次関数またはその拡張である、高木貞治氏の関数を用いて展開するというものである。驚くべきことは、このように新しい関数を用いても、連続関数をこれで展開したときの係数は、もとの関数の3階の差分式であたえられるということである。その研究以外に、山口は、このような研究が、応用面でどうゆう意味をもつかを、検討するため材料疲労の研究者龍谷大学中村宏教授、広島電機大学川崎正教授と研究連絡を重ねた。尚、押目頼昌(和歌山大学経済短期大学部)は、シャウダ-展開そのものについて、実関数論的な研究をおこない、結果を得た(未印刷)。木上淳(神戸大学)は、一般なPost Critically Finiteなフラクタル上にラブラス作用素を定義することに成功した。
池田勉は、反応拡散系から導出されるものを足掛りとして、いわゆる平均曲率がからんでくる自由境界問題に有する数値計算法を研究し、一定の成果を得た。岡田至弘は、Peano曲線を用いた画像表現法を研究し、実世界の画像パタ-ンに、Peano曲線を対応させることで、極めて高い情報圧縮率を得ると共に、可逆的な原画像復元を行うことに成功した。

Research Products

• [Publications] Masaya Yamaguri: "Schauder expansion by some quadratic base function" Journal of the Faculty of Science.the University of Tokyo. ser IA vol 36. 187-191 (1989)
• [Publications] T.lkeda,M.Nakamura and T.Nagai: "Propagation of Excited State and Its Failure in a Simple Model of Myelinated Nerve Axons" Japan J.Appl.Math.6. 367-408 (1989)
• [Publications] H.Sakane,I.Watanabe and S.lkeda: "EXAFS and XANES Spectra of Cobalt(III)EDTA Complexes in Solid and Solutions" Bull.Chem.Soc.Japan. 62. 1513-1516 (1989)
• [Publications] 岡田至弘,空一弘,坂井利之: "対象物と背景とに適応的な色量子化手法" 画像電子学会誌. 16-5. 313-323 (1987)
• [Publications] 星実泰,中村宏,長井道幸: "回転曲の2段多重応力変動装置の開発とそれを用いた二、三の実験結果" 材料. 39. 58 (1990)
• [Publications] N.Kawano,W.-M.Ni and S.Yotsutani: "A Generalized Pohozaev ldentity and Its Applications" J.Math.Soc.Japan. (1990)