小惑星の運動におけるカオスとカ-クウッド間隙の起源

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01540223
• Research Institution: National Astronomical Observatory of Japan
• Principal Investigator: 木下 宙 国立天文台, 位置天文・天体力学研究系, 教授 (00012857)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉川 真 東京大学, 理学部天文学教室, 学振特別研究員 (10212309) ; 中井 宏 国立天文台, 位置天文・天体力学研究系, 助手 (60155653) ; 吉田 春夫 東京大学, 理学部天文学教育研究センター, 助手 (70220663) ; 谷川 清隆 国立天文台, 理論天文学研究系, 助教授 (80125210)
• Keywords: 小惑星 / カ-クウッド間隙 / 小惑星の族 / 小惑星の群 / シンプレクティック積分法 / 永年共鳴

Research Abstract

小惑星の数の分布は軌道長半径について一様ではなく、極端に少ないところがある。ここは小惑星の公転周期が木星の公転周期と簡単な整数比をなしているところ(レゾナンス領域)に対応していて、カ-クウッド間隙と呼ばれている。本研究ではレゾナンス領域の力学的構造を調べ、カオス領域に入った小惑星は離心率が大きくなり、内惑星による重力散乱によって小惑星がレゾナンス領域からなくなって、カ-クウッド間隙ができるという力学的シナリオを追求している。この研究には長期にわたる運動を数値積分する→シミュレ-ションが必要となり、誤差の少ない数値積分法の研究を本年度は行った。以下に本年度の研究で得られた成果について述べる。
1)3:1レンナンス領域内はある力学的変数によって分類でき、異なる分類の境界領域近傍の軌道の離心率は大きくなり、内惑星に近接することがわかった。
2)刻み巾hについて6次と8次の精度を持っているシンプレクティク型数値積分法の具体的な形を初めてみつけ、これらの新しい数値積分法を用いるとエネルギ-積分に永年誤差がないことを理論的に証明し、力学系を長期間数値積分するさい、誤差の蓄積が従来の方法に較べて格段に少ないことを確認した。
3)原始惑星の密度が一定の時、衝突確率のヤコビ定数依存性は一定であることをしめした。
4)惑星の赤道傾斜角が90度に近いと、外衛星の初期軌道が円に近くても、太陽摂動によって離心率が1に近くなり、母惑星と衝突する可能性があることがわかった。

Research Products

• [Publications] 木下宙: "Numerical Integration in Dynamical Astronomy" Celestial Mechanics. 45. 231-244 (1989)
• [Publications] 木下宙: "Secular Perturbation of Fictitious Satellites of Uranus" Celestial Mechanics.
• [Publications] 吉田春夫: "Conserved Quantities of Symplectic Integrators for Hamiltonian Systems" Physica D.
• [Publications] 吉川真: "A Survey of the Motions of Asteroids in the Commensurabilities with Jupiter" Astronomy and Astrophysics. 213. 436-458 (1989)
• [Publications] 谷川清隆: "Stable and Unstable Manifolds Asymptotic to the Outermost KAM Curve" J.Math.Analysis and Applications.
• [Publications] 木下宙: "The Theory of the Nutation for the Rigid Earth Model" Celestrial Mechanics.