厳密に解ける模型とその応用

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01540310
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 和達 三樹 東京大学, 教養学部, 助教授 (60015831)
• Keywords: ソリトン / ヤン・バクスタ-関係式 / 可解模型 / 逆散乱法 / 組みひも群 / 絡み目多項式 / 共形場理論 / 吸着脱離過程

Research Abstract

ソリトン理論は、非線形物理系における多くの興味深い現象を明らかにしてきた。さらに最近になり、物理学における厳密に解ける模型を統一する非常に一般的な理論体系であることがわかってきた。この情況において、厳密に解ける模型とその応用について、次のような研究を行なった。
1.統計力学において、厳密に解ける模型(可解模型とも言う)は、ヤン・バクスタ-関係式を解くことによって構成される。実際に、種々の新しい模型を提出するとともに、臨界点における模型のボルツマン重率から組みひも群の表現が得られ、また、絡み目多項式が構成できることを、一般的に、かつ、具体的に示した。
2.組みひも群の種々の表現は、その生成子がみたすべき乗間の関係式によって特徴づけられることを明らかにした。2次式の場合は、ヘッケ代数と呼ばれるものである。一般に、N次の関係式をみたすことがわかった。この関係式を、共形場理論のクニズニック・ザモロジココ理論を使って証明できることを示した。組みひも群の物理への応用は、非常に興味深い課題である。
3.分散性と非線形性の競合によって安定に保たれるソリトンは広く研究されている。新たに、不安定性と非線形性のつり合いによって生ずるソリトンの性質を明らかにした。特に、電子ビ-ム・プラズマ系において、「不安定非線形シュレディンが一方程式」を提出し、その初期値問題を逆散乱法を用いて解くことに成功した。
4.個体表面における吸着と、ビ-ムによる脱離の競合を,差分方程式を使って記述し、岩田・小牧(東大教養)等によって観測されていた実験結果を説明することに成功した。表面の被覆度の時間変化を、力学系として捕らえるとう新しい視点を導入した。

Research Products

• [Publications] M.WADATI: "Knot Theory and Conformal Field Theory,Reduction Relations for Braid Generators" Journal of Physical Society of Japan. 58. 1153-1161 (1989)
• [Publications] T.IIZUKA: "Hydrogen Coverage on W(001)Surface as a Dynamical System" Journal of Physical Society of Japan. 58. 4329-4333 (1989)
• [Publications] M.WADATI: "Exactly Solvable Models and Knot Theory" Physics Reports. 180. 247-332 (1989)
• [Publications] T.DEGUCHI: "Knot Theroy Based on Solvable Models at Criticality" Advanced Studies in Mathematics. 19. 193-285 (1989)
• [Publications] T.YAJIMA: "Soliton Solution and Its Property of Unstable Nonlinear Schro^¨dinger Equation" Journal of Physical Society of Japan. 59. 41-47 (1990)
• [Publications] Y.AKUTSU: "Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics,ed.by C.N.Yang and M.L.Ge" World Scientific Publishing, 50 (1989)