1991 Fiscal Year Annual Research Report
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01550280
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
中森 眞理雄 東京農工大学, 工学部, 教授 (00111633)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植村 俊亮 東京農工大学, 工学部, 教授 (00203480)
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| Keywords | アルゴリズム / デ-タ構造 / 組合せ的問題 / グラフアルゴリズム / 線形計画法 / 計算複雑度 / アルゴリズム教育 / ドットマトリクスの回転 |
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| Research Abstract |
よく知られたアルゴリズムを知識ベ-スにたくわえ、組み合わせ的問題(グラフ理論、ネットワ-ク・フロ-理論、電気回路理論など)の新しいアルゴリズムを考案する助けとなるような手法を開発することを目的として研究した。この目的を実現するためには、既存のアルゴリズムに含まれる典型的な技法を部品として抽出することと、それらの部品を組み合わせて新しいアルゴリズムを作ること、などを検討しなければならない。そこで、本研究では、上記のように部品を組み合わせるときに、組み合わせるという操作自体がある種の代数的構造をもつことに注目し、その構造を解明することを試みた。具体的には、計算機のメモリ中に表現されたドットマトリクスを回転するアルゴリズムを形式的に書き換える操作全体のなす群の構造が明らかになるなどの成果が得られた。同様の考察を数値表現の問題に加えることにより、広範囲の数値表現方法を統一的に捉えることができた。すぐれたアルゴリズムが線形計画法と密接に関連しているという事実に注目し、問題の複雑さを線形計画問題等を媒介として分類することを試みた。たとえば、周知の整列(ソ-ト)は線形計画問題として記述できることを証明した。計算幾何学の代表的な問題についても同様の考察を加え、線形あるいは2次計画問題として記述できることを証明した。計算複雑度がNP完全である論理式充足可能性問題が双線形計画問題であることを証明した。グラフやネットワ-クを始めとするさまざまな位相的情報に対するアルゴリズムやデ-タ構造を研究したり教育したりするための環境についても検討した。これらの成果は、引き続いて行われるべきアルゴリズム知識デ-タベ-スの研究に大きな示唆を与えるものである。
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[Publications] 中森 眞理雄: "アルゴリズム教育に必要な数学" 情報処理学会計算機教育シンポジウム報告集. 159-170 (1991)
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[Publications] 野瀬 隆: "手作業とプログラミングによる整列の演習" 情報処理学会 情報専門学科のコアカリキュラムシンポジウム報告集. 1-8 (1991)
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[Publications] 鶴崎 宏亀: "グリッドフリ-配線に対する分枝限定アルゴリズム" 情報処理学会第44回全国大会講演論文集. 1. 75-76 (1992)
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[Publications] 吉田 勝人: "最大流問題の近年の算法の実際的評価" 情報処理学会第44回全国大会講演論文集. 1. 91-92 (1992)
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[Publications] 中森 眞理雄: "アルゴリズムの線形計画法による基礎づけ" 情報処理学会第44回全国大会講演論文集. 1. 93-94 (1992)
