2002 Fiscal Year Annual Research Report
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01J03274
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
中川 征樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員PD
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| Keywords | Lie群 / 等質空間 / cohomology |
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| Research Abstract |
・例外型対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomology環の構造の研究
Weyl群の,極大torurへの作用に関する不変式環の計算と等質空間のQ係数cohomologyのBorelによる表示,および種々のfibre空間に対するspectre系列の考察により,例外Lie群E_8の等質空間として与えられる対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomologyを決定するべく研究した.生成元をほぼ特定することができたので,これらを用いて関係式を具体的に決定することが残されている.
・例外Lie群E_6,E_7のloop空間のHopf代数構造の研究
R. Bottによる"generating variety"を用いた方法をE_6に適用して,そのloop空間ΩE_6の整係数homology H_*(ΩE_6)のHopf代数構造を完全に決定した.さらにこの結果を利用して,H_*(ΩE_6;Z/pZ),P=2,3におけるcohomology作用素を完全に決定した.現在この方法をE_7にも適用して,H_*(ΩE_7)のHopf代数構造を計算中である。これに関しては34次の生成元のcoproductを決定することが残っている.
・例外Lie群E_6の分類空間BE_6のmod 2 cohomology環の構造の研究
E_6の,基本weightに対応する27次元のある既約表現ρ:E_6→U(27)のChern類を,Borel-Hirzebruchの方法を用いて計算することにより,分類空間BE_6のmod 2 cohomologyの32,48次の生成元を固定し,これにより,H^*(BE_6;Z/2Z)の環構造とその上のSteenrod平方作用素を完全に決定した.
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[Publications] Masaki Nakagawa: "The integral cohomology ring of E_7/T"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41. 303-321 (2001)
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[Publications] Masaki Nakagawa: "The mod2 cohomology ring of the symmetric space EVI"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41. 535-556 (2001)
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[Publications] Masaki Nakagawa: "The space of loops on the exceptional Lie group E_6"Osaka Journal of Mathematics. (掲載予定). (2003)
