数学教育における表現体系の総合的研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02301111
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 石田 忠男 広島大学, 教育学部, 助教授 (90034818)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 国岡 高宏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助手 (10205106) ; 小山 正孝 広島大学, 教育学部, 講師 (30186837) ; 国本 景亀 高知大学, 教育学部, 助教授 (10144792) ; 岩崎 秀樹 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (50116539) ; 重松 敬一 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (40116281)
• Keywords: 表現 / 表象 / 操作的表現 / 図的表現 / 記号的表現 / 反意形容詞 / 基本的対四角形 / 理解

Research Abstract

本研究の目的は、次の3点に要約することができる。
1.数学教育における表現様式を類型化、体系化し、各々の表現様式の記号論的、認知的特性を解明する
2.いろいろな表現について子どもによる受容過程、認知過程の実態を調査分析し、問題点を指摘する。
3.各々の表現様式の授業における活用原理を構築する。
昨年度は、主として上記の目的の1について研究し、今年度は主として、2、3について研究を進めた。本研究の主要な研究成果は次のようにまとめられる。なお、(3)〜(8)は本年度の研究結果である。
(1)数学教育における表現様式を、その対象と方法の両面において、総合的に研究したこと.
(2)数学教育における表現様式を、現実的表現、操作的表現、図的表現、言語的表現、記号的表現の5つに類型化し、体系化するとともに、各々の表現様式の特性を指摘し、授業における活用原理を導出したこと.
(3)「長いー短い」などの反意形容詞の子どもによる認知的非対称性を示したこと.
(4)調査を通して記号的表現の理解の誤りを説明するマッチング・ル-ルを検討し、その修正を提起したこと
(5)問題解決過程モデルを構築し、問題解決過程のプロトコ-ルを分析して、その様相を解明したこと.
(6)5つの表現様式は、授業においては現実的表現、操作的表現、図的表現、言語的表現、記号的表現の順に活用することが基本的な活用原理であることを例証したこと.
(7)「操作シ-ト」教具を工夫しその有効性や、操作的教具の自己活動性などの活用原理を例証したこと.
(8)「図による証明」を考察し、それによって図形の証明指導の改善を提案したこと.

Research Products

• [Publications] 石田 忠男: "算数・数学の授業における「協同的討議」の考察" 西日本数学教育学会誌『数学教育学研究紀要』. 17. 43-50 (1991)
• [Publications] 岩崎 秀樹: "分数における意味と指示についてー分数の操作図式ー" 日本数学教育学会『第23回数学教育論文発表会論文集』. 23. 31-36 (1990)
• [Publications] 国本 景亀: "大学生や現職牧師の証明の捉え方についてー証明概念の拡張に関連してー" 西日本数学教育学会誌『数学教育学研究紀要』. 17. 129-136 (1991)
• [Publications] 小山 正孝: "E.Fischbeinの直観研究に関する一考察(統論)" 西日本数学教育学会誌『数学教育学研究紀要』. 17. 35-42 (1991)
• [Publications] 国岡 高宏: "数学学習における理解と表象の研究(I)ー口の式,文字式の解釈と理解ー" 『兵庫教育大学研究紀要』. 12. (1992)
• [Publications] 国岡 高宏: "数学学習における「表象」の研究IIIーマッチング・ル-ルの修正ー" 日本数学教育学会『第24回数学教育論文発表会論文集』. 24. 109-114 (1991)
• [Publications] 岩合 一男: "算数・数学教育学" 福村出版, 237 (1990)
• [Publications] 岩合 一男先生退宮記念版編集委員会: "数学教育学の新展開" 聖文社, 395 (1992)