作用素環における最近の話題の総合的研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02302004
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岸本 晶孝 北海道大学, 理学部, 教授 (00128597) ; 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557) ; 斎藤 和之 東北大学, 理学部, 助教授 (60004397) ; 中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246) ; 荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
• Keywords: 作用素環 / 因子環 / Jones指数 / 非可換微分幾何学 / 量子群 / 可解格子模型 / 解析的接合積

Research Abstract

国際数学者会議(ICMー90)のプレコンファランスとして、平成2年8月15日から19日までの5日間、国際会議「作用素環における最近の話題」が奈良で開催され、この研究ではその援助を行った。国内から78名、国外より73名の参加者をえて、盛大に行われ、多くの活発な討論及び情報交換が行われた。
この研究会の特徴は、従来、作用素環の研究が他の重要な分野と深く関わって発展してきたのであるが、最近、他分野との関わりがより一層深くなったことが確認されたことである。具体例を挙げると、Jonesの指数理論の結び目の不変量に関する応用の成果、非可換微分幾何学への応用として巡回コホモロジ-、数論、代数幾何学、特に、MoscoviciのNovikov予想への寄与、共形場の理論に関するJones,Wassermanの寄与(Loop群の表現)、可解格子模型に関するOcneanu,Popa等の寄与(即ち、作用素環(特に超有限II_1型因子環)の部分環の構造に関するOcneanu,Popa等のGalois型の理論が統計力学の可解格子模型の理論に表れる手法に良く似ており、最近、実際関係も解明されつつある)、さらに、量子場の理論、数理物理へのDoplicherの寄与、量子群のVirasora代数への応用等である。
従って、この研究では、これらの最新の研究成果の発表を通じて研究交流を行うことが出来たこと、また、各国から予定より多くの若い優秀な研究者が参加し、日本の若手の研究者と直接交流が出来た事など、非常に有意義であった。また、今後の問題点も数多く指摘されたことも大きな成果であるように思いる。よって、平成3年度に、研究会の開催を予定しているが、多くの研究成果の発表が見込まれる。

Research Products

• [Publications] KichiーSuke Saito: "A remark on analytic subalgebras in von Neumann algebras" Arch.Math.55. 161-165 (1990)
• [Publications] KichiーSuke Saito: "Toeplitz operators associated with analytic crossed products" Math.Proc.Cambridge Philo.Soc.108. 539-549 (1990)
• [Publications] KichiーSuke Saito: "Toeplitz operators associated with analytic crossed products II (invariant subspaces and factorization)" Integral Equation and Operator Theory.
• [Publications] KichiーSuke Saito: "A simple approach to the invariant subspace structure of asnalytic crossed products" J.Operator Theory.
• [Publications] J.P.Antonie: "Strongly cyclic vectors for partial O*ーalgebras" Math.Nachr.145. 45-54 (1990)
• [Publications] J.P.Antonie: "Partial *ーalgebras of closable operators 1.The basic theory and the abelian case" Publ.RIMS Kyoto Univ.26. 359-395 (1990)
• [Publications] Yoshimi Nakagami: "Unitary representations of the quantum group SUq(1,1)II" Lett.Math.Phys.19. 195-204 (1990)
• [Publications] Shoichi Ota: "Quasiーaffinity for unbounded representations" Math.Nachr.147. 109-114 (1990)
• [Publications] Sinーei Takahashi: "BohmanーKorovkinーWulbert operators on C[0,1] for {1,x,…,x^4}" Nihonkai Mathematical Journal. 1. 155-159 (1990)
• [Publications] Sinーei Takahashi: "The BakerーPym theorem and multipliers" Proc.Edinburgh Math.Soc.33. 303-308 (1990)
• [Publications] Keiichi Watanabe: "Finiteness of von Neumann algebras and nonーcommutative L^Pーspaces" Hokkaido Math.J.19. 297-305 (1990)
• [Publications] Keiichi Watanabe: "Shifts with two generators on the hyperfinite II^1ーfactors" Nihonkai Math.J.1. 121-135 (1990)
• [Publications] Shinzo Kawamura: "State extensions in transformation group C*ーalgebras" Acta.Sci.Math.54. 191-200 (1990)
• [Publications] Shinzo Kawamura: "Properties of topological dynamical systems and corresponding C*ーalgebra" Tokyo J.Math.13. 251-257 (1990)
• [Publications] Masataka Kishimoto: "Automorphism groups and covariant irreducible representations" Progress Math.84. 129-139 (1990)
• [Publications] Hideki Kosaki: "Jensen's inequality in semifinite von Neumann algebras" J.Operator Theory. 23. 3-19 (1990)
• [Publications] Hideki Kurose: "On a generalization of the TomitaーTakesaki theorem for a quasiーfree state on a selfーdual CCRーalgebras" Nihonkai Mathematical Journal. 1. 19-43 (1990)
• [Publications] Tetsuya Masuda: "Unitary representations of the quantum group SUq(1,1)" Lett.Math.Phys.19. 187-194 (1990)
• [Publications] Yasuo Watatani: "Index for C*ーsubalgebras" Memoirs Amer.Math.Soc.424. 1-117 (1990)
• [Publications] Hujihiro Araki: "Mappings of Operator Algebras" Birkhauser, 307 (1990)
• [Publications] Shoichiro Sakai: "Operator algebras in dynamical systems" Cambridge Univ.Press, (1990)