1990 Fiscal Year Annual Research Report

多様体上の複素解析

Research Project

Project/Area Number	02302008
Research Institution	Osaka City University
Principal Investigator	池上輝男大阪市立大学, 理学部, 教授 (90046889)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	志賀啓成東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189) 大沢健夫京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30115802) 若林功東京農工大学, 一般教育部, 助教授 (50087003) 新濃清志金沢大学, 工学部, 教授 (50016052) 窪田佳尚東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715)
Keywords	リ-マン面の擬等角変形 / タイヒミュラ-空間 / クライン群とその極限集合 / CR多様体 / 超幾何微分方程式 / 擬凸集合 / BMOノルム / 調和空間の双対性
Research Abstract	本研究課題は複素多様体論と多変数解析関数論を中心に研究展開された。 (1)まずリ-マン面の研究および超弦理論などへの応用を含み注目されているタイヒミュラ-空間とクライン群関係の研究では、擬等角写像の変分問題などの従来の研究に加えて、石田久氏などによる新らしい微分族の導入による新たな問題の提起がなされ将来の成果が期待される。 (2)多変数解析関数論とその関連分野の研究に関しては、正則写像と値分布論、有界擬凸領域上の関数の性貭および同形写像の研究、多様体の正則凸性の研究、CR多様体の研究、特異点の研究、代数多様体の構造の研究、リ-群の複素構造やコホモロジ-の研究、リ-マン面の自己同形群の研究、無限次元多様体の研究、超幾何微分方程式の研究などと広範な研究がなされた。中でも超幾何微分方程式の研究は極めて活溌に行なわれ、様々な視点から多数の成果が得られた。また〓^3のコンパクト化の問題が古島幹雄氏によりほぼ完成に近づいたことも顕著な成果の一つである。 (3)これらの研究の基礎的な部分を支える等角写像論と値分布理論については、従来の研究の深化と精密化に関する多くの発表がなされ、新らしい知見と進展に寄与するところ大であった。 (4)最後にポテンシャル論においては、その応用として課題研究に有力な道具を提供してきたが、ポテンシャル論本來の研究として多年にわたりつみ重ねてきた伊藤正之氏によるDeny問題の解決と、前田文之氏による共役調和空間をもつ一般調和空間におけるマルチン境界の構成と測度表現によるポテンシャルのエネルギ-とヂリクレ積分との関係の確立を特筆報告する。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Hisashi ISHIDA: "Weakly exact differentials on open Riemann surfaces" J.Math.Kyoto Univ.30. 235-243 (1990)
[Publications] Makoto MASUMOTO: "A distortion theorem for eonformal mappings with an application to subharmonic functions" Hiroshima Math.J.20. 341-350 (1990)
[Publications] Yukitaka ABE: "Diffeomophic extension of biholomorphic mappings with smooth modulus" Osaka J.Math.27. 621-627 (1990)
[Publications] Hirotaka FUJIMOTO: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces II" J.Differential Geometry. 31. 365-385 (1990)
[Publications] Takafumi MURAI: "The power 3/2 appearing in the estimate of analytic capacity" Pacific J.Math.143. 313-340 (1990)
[Publications] Fumiyuki MAEDA: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure" Hiroshima Math.J.21. 163-186 (1991)

1990 Fiscal Year Annual Research Report

多様体上の複素解析

Principal Investigator

池上 輝男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (90046889)

Research Products

[Publications] Hisashi ISHIDA: "Weakly exact differentials on open Riemann surfaces" J.Math.Kyoto Univ.30. 235-243 (1990)

[Publications] Makoto MASUMOTO: "A distortion theorem for eonformal mappings with an application to subharmonic functions" Hiroshima Math.J.20. 341-350 (1990)

[Publications] Yukitaka ABE: "Diffeomophic extension of biholomorphic mappings with smooth modulus" Osaka J.Math.27. 621-627 (1990)

[Publications] Hirotaka FUJIMOTO: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces II" J.Differential Geometry. 31. 365-385 (1990)

[Publications] Takafumi MURAI: "The power 3/2 appearing in the estimate of analytic capacity" Pacific J.Math.143. 313-340 (1990)

[Publications] Fumiyuki MAEDA: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure" Hiroshima Math.J.21. 163-186 (1991)

池上輝男大阪市立大学, 理学部, 教授 (90046889)