1990 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
02452003
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三輪 哲二 京都大学数理解析研究所, 助教授 (10027386)
成木 勇夫 京都大学数理解析研究所, 助教授 (90027376)
大沢 健夫 京都大学数理解析研究所, 助教授 (30115802)
斎藤 盛彦 京都大学数理解析研究所, 助手 (10186968)
柏原 正樹 京都大学数理解析研究所, 教授 (60027381)
|
|---|
| Keywords | moduli空間 / Teichmu^^¨ller空間 / configuration空間 / modular函数 / 数理物理学 / 量子群 / Hodge構造 / L^2ーcohomology |
|---|
| Research Abstract |
多様体のmoduli空間、特に1次元曲線のmoduliであるTeichmu^^¨ller空間やconfiguration空間は、複素幾何、代数幾何のみならず近年、数論、数理物理学、群と表現論、低次元位相幾何学等多くの興味の交叉する分野として、多くの興味を集めている。
当研究(…)も、この課題に斉藤恭司は、Teichmu^^¨ller空間上の或る特別なmodular函数の構成に向けて、熱統計力学的手法により、不連続群上のconfigurationにより生成される完備なHopf代数の理論を構築し、その中に或るmodular不変性を示す特別な極限級数の存在する事を示した。
柏原正樹は、近年数理物理学において重要な役割をはたしている量子群のq=0における振るまいを研究し、そこでは結晶基底と呼ばれる標準的基底が存在して、q≠0における複雑なふるまいが、組み合せ論によって統制できる事を示した。
斉藤盛彦は、正標数におけるWeil予想(Deligueによる解決)に対応する零標数の場合のHodge構造及び混合Hodge構造を研究し、それ等のcategoricalな対応物をDー加群の言葉でとらえたmixed Hodge modularの理論を構築し、それ等理論の幾何学的応用を与えた。
大沢健夫は、複素多様体上のL^2ーcohomologyを研究し、中野ー小平型の消滅定理を与える事により、或る特異多様体上の完備距離に対しするL^2ーcohomologyは対応する多様体のmiddle perversityに対する交叉Cohomology群と自然に同型となる事を示した。
|
-
[Publications] 斎藤 恭司: "A generalization of Eichler Integrals and certain local systems over spin Riemann Surfaces" to appear in Publ.RIMS,Kyoto University. 27. (1991)
-
[Publications] 斎藤 恭司: "Extended Affine Root Systems II" Publ.RIMS,Kyoto University. 26. 15-78 (1990)
-
[Publications] 柏原 正樹: "Crystallizing the qーanalogue of universal enveloping algebras" Commun.Math.Phys.133. 249-260 (1990)
-
[Publications] 斎藤 盛彦: "Mixed Hodge Modules" Publ.RIMS,Kyoto University. 26. 221-333 (1990)
-
[Publications] 斎藤 盛彦: "DーModules on analytic spaces" Publ.RIMS,Kyoto University. 27. 291-332 (1991)
-
[Publications] 大沢 健夫: "On the L^2 cohomology groups of isolated singularities" Adv.Stud.in Pure Math.
