1991 Fiscal Year Annual Research Report
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02452004
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
小畠 守生 慶応大学, 理工学部, 教授 (90087015)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 吉昭 慶応大学, 理工学部, 助教授 (40101076)
前島 信 慶応大学, 理工学部, 教授 (90051846)
伊藤 雄二 慶応大学, 理工学部, 教授 (90112987)
田中 洋 慶応大学, 理工学部, 教授 (70011468)
菊池 紀夫 慶応大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Keywords | ヤングミルズ場 / 調和写像 / 変分問題の安定性 / 作用素環 / セルフシミラリティ- / フラクタル / 結び目理論 / マルコフ過程 |
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| Research Abstract |
今年度は昨年度に引き続き、主として多様体上における解析、時に非線型偏微分方程式の幾何学的取り扱い、多様体上の確率過程等に重点をおいた研究が行われた。菊池、谷による変分問題の解の存在及び正則性について、微分方程式の立場と変分法の立場から同時に解析がされ、調和写像や一般流体の方程式に対する自由境界値問題について結果が出さた。前田をはじめとし、ヤングミルズ場の安定性についても上記の解析に深く関連し、弱解の存在をはじめ、正則性に関するいくつかの結果が得られつつある。一方、河添、伊藤、前田により、非可換多様体の構成やその長現論と代数構造についての研究が行われた。具体的には、ワイル多様体の構成や変形量子化の一般的可能性について結果を示すことが出来た。現在これらの応用として、ワイル多様体の幾何学的構造の解明や偏微分方程式論への関連について成果が得られている。伊藤,仲田、金井他による負曲率多様体上のエルゴ-ド理論の研究について、著しい進展が得られた。特に、仲田によるディオファンタス近似の計量的性質と3次元上半平面の無限遠点での大域的性質との関係が指摘された。自己相似性に関して、前島他らによる研究も多くなされ、自己相似的安定性、定常増分をもつ自己相似安定性について、新しい成果が得られた。確率過程の無限級数展開についての新しい結果も得られた。その他、田中によるランダムウォ-クの時間反転、黒田他によるギブス点過程についての中心極限定理、小山によるル-プ群についてのゼ-タ関数の性質、塩川他による3次元ビリヤ-ドの複雑さ性についての結果、有限幾何や離散幾何学の応用として組合せ理論やグラフ理論への問題について榎本他の多くの研究がなされている。
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[Publications] H.Omori,Y.Maeda,A.Yoshioka: "Weyl manifolds and deformation quantization" Advances in Mathematics. 85. 224-255 (1991)
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[Publications] S.Koyama: "Zeta functions of Loop groups" to appear.
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[Publications] V.A.Solonikov,A.Tani: "Free boundary problem for a viscous compressible flow with a surface tension" C.Caratheodory International Tributes.
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[Publications] M.Kaono,M.Maejima: "Holder continuity of some selfーsimilar stable processes" Tokyo J.Mathematics.
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[Publications] M.Kanai: "Rigidity of discrete group actions via invariant geometric structures"
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[Publications] H.Tanaka: "The metrical theory of complex continued fractions" Acta Arith.56ー3.
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[Publications] 野寺 隆: "今度こそAMSーTEX" 共立出版, 300 (1991)
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[Publications] 伊藤 雄二,浜地 敏弘: "エルゴ-ド理論とフォンノイマン環" 紀伊国屋書店, 500 (1991)
