双曲型方程式とその応用

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02452008
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 井川 満 大阪大学, 理学部, 教授 (80028191)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大山 陽介 大阪大学, 理学部, 助手 ; 川中子 正 大阪大学, 理学部, 助手 (20214661) ; 永友 清和 大阪大学, 理学部, 講師 (90172543) ; 田辺 広城 大阪大学, 理学部, 教授 (70028083) ; 池田 信行 大阪大学, 理学部, 教授 (00028078)
• Keywords: 双曲型方程式 / 特異性の伝播 / ゼ-タ関数 / エルゴ-ド性 / 幾何光学 / 漸近展開

Research Abstract

双曲型方程式の特異性の伝播の解明と散乱作用素に物する跡公式を結びつけることにより、ゾゥルベントの極と物体の幾何学との関連を調べる研究は着実な進歩を得た。この結果は国際的0年8月に開催された国際数学者会議で発表され高い評価を得た。これは特異性の伝播と幾何光らかにし、また幾何光学の道筋のエルゴ-ド的性質を調べ、その漸新的性質をゼ-タ関数の性質から解明する方法である。従来、物体の幾何学とレゾルベントの極の関数については、予想が有の実例すら得られていなかった。この問題に対して我々は決定的な進歩をもたらした。
上の問題とともに、深い関係にある常微分方程式の解の漸近挙動に関して我々は大山を中心的方法を用いての研究をなした。従来、解析的方法で取り扱われてきた問題であるが、代数的手とにより、問題の新しい展開を示し、これまで適用できなかった問題へも強力な道具となり得るした。。しかし、目下のところ、主として2階の方程式に限られているが、これをより高階の方きるようにすることが来年度の研究課題である。
熱方程式および確率論との関連を池田信行が幾何学的問題の解析的取扱を巡って研究し、そび外国の各所で発表され高い評価を得た。
このように、双曲型方程式を中心として数学の諸問題を研究することは実り豊かな課題であいるが、より深くまた広く研究することが必要であり、そのためには共同の研究が必要であり、として広く研究することが来年度の課題である。

Research Products

• [Publications] 井川 満: "On the existence of poles ot the zeta functions for certain symbolicーdynamics" submitted to Osaka J.Math.
• [Publications] 井川 満: "On scattering by obstacles" to appear in Proceeding of ICMー90.
• [Publications] 池田 信行: "A degenerating sequence of Riemannian metrics on a manifold and their Brownian motions" to appear in the Proceeding of the Conference on Diffusion Processes and Related Problems in Analysis.
• [Publications] 田辺 広城: "Fundamental solutions for linear retarded functional differen equations in Banach space" to appear in Funkcialaj Ekvacioj.
• [Publications] 川中子 正: "The behavior of solutions of quasiーlinear heat equations" Osaka J.Math.27. 769-796 (1990)
• [Publications] 新田 貴士: "Compactifications of moduli spaces of EinsteinーHermitian conn for null correlation bundles" to appear in Advaced Math.