超球面上の統計デ-タの判別,回帰,主成分分析に関する分布理論と画像表示の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02630013
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 早川 毅 一橋大学, 経済学部, 教授 (00000183)
• Keywords: Longevin分布 / 集中度母数 / 尤度比規準 / 等値性検定 / Robustness / 漸近展開

Research Abstract

球面または超球面上に分布する重な分布としてLangevin母集団があり,その母数に関する検定問題を取扱う。
(I)通常の分散の対応する集中度母数に関する検定統計量を各種提案し,その検出力,%点の導出について論じた。特に平均方向に関する問題はAnn.Inst.statist Math(1990)に発表している。これについては統計数理研究所,Research Memorandum No426に発表した。
(ii)いくつかの母集団の判別分析に関しては,集中度母数の等値性を検討することは基本的である。尤度比検定規準を用いてその分布理論を取扱った。集中度母数についてはStepleus(1967)か低次元の場合について論じているが,これを任意の次元の場合に拡張した。結果は統計数理研究所,Research Memorandum No.428として発表している。
(iii)(ii)の問題について,k個の母集団がその確率(密度)関数f(x1Oi),i=1,…,kを持ち,適当な正則条件を満す場合に,仮説HiOl=…=Okを検討する尤度比規準について,Hayakawa(1976)の方法を用いてその分布関数の漸近展開を求めた。極限分は自由度(kー1)のカイ自集分布である,カイ二集分布への収束は,各母集団から同程度の標本を取らないとその収束が遅いことがわかる。またPitmanの局所対立仮説のもとでの検出力関数を求め検定が局所不偏であることを示した。結果は1991年'12月に開かれた第3回太平洋地域統計会議で発表,また統計数理研究所,Research Memorandum No425として発表した。またこの問題は多母数の場合への拡張をHayakawa(1975)の方法を用いて現在進行中であり,近日中にRepistとして発表する予定でいる。なお,この問題はHayakawa(1976)に於いてある種の条件のもとで取扱っているが,これはある種のRobustnassの検討を行っていることになっている。故に本年の研究結果は導入した条件の尤度比規準への影響を明確に見ることが出来る。

Research Products

• [Publications] T.Hayakawa: "Test of homogeneity of parameters" Research Memorandom,No425(1992),Inst,Statist.Math.
• [Publications] T.Hayakawa: "On some tests of a concentration parameter of Langevin Population" Research Memorandom,No426(1992),Inst,Statist.Math.
• [Publications] T.Hayakawa: "Homogeneity of parameters of Langevin population" Research Memorandom,No.428(1992),Inst.Statist.Math.