代数多様体の構造

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640014
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金銅 誠之 埼玉大学, 理学部, 助教授 (50186847) ; 矢野 環 埼玉大学, 理学部, 助教授 (10111410) ; 奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
• Keywords: 代数多様体 / 特異点 / 代数曲面 / 平面曲線 / K3曲面

Research Abstract

代数多様体の構造に関し以下のような成果を得た。
1.まず、正規代数曲面上の直線束のコホモロジ-群の精密な消減定理(ライダ-の定理の拡張)を証明し、その応用として線形系が非常に豊富であるための有効な判定条件を得た。これにより、多量標準写像がいつ埋め込みになるかが判明した。証明には正規曲面上の特異点の不変量の詳しい研究が必要であった。
2.平面曲線の存在および構造に関して新しい結果が得られた。各特異点のミルナ-数の総和の上限を4通り得た。場合により、最も有効なものが異なりそれぞれに意味を持つ結果であり、これにより平面曲線の特異点に関する制限が得られる、方法を論的には宮岡型不等式を用いるもの、アレクサンダ-多項式の可分性定理を用いるもの、分岐被覆の構造を採用するもの等である。
3.特別な自己同型群を持つK3曲面の構造を決定した。K3曲面の構造は2次元ホモロジ-群の格子群によって記述することが出来、2次形式論を採用することによって、自己同型群を制御することが可能である。
4.また、奥村はリ-マン多様体の超曲面に関する合同定理を考察し、興味深い結果を得た。結果はLedger氏との共著の論文「A congruence thecrem for hypersurfaces of Riemann manifolds」にまとめられた。

Research Products

• [Publications] 酒井 文雄: "Rei derーSerrano's method on normal surfaces" Lecture Notesm Mathematies (Springer). 1417. 301-319 (1990)
• [Publications] 酒井 文雄: "平面曲線の非存在定理について" 代数幾何学シンポジュ-ム記録. 162-174 (1990)
• [Publications] 酒井 文雄: "Singularities of plane curues" 論文集Geometry of Complex Projective Varieties.
• [Publications] 金銅 誠之: "二次形式とK3曲面・Enriques曲面" 数学. 42. 346-360 (1990)
• [Publications] 金銅 誠之: "Auiomorphisms of algeoraic K3 surfaces which act trivially on Pieard groups" J.Math.Soc.Japan.
• [Publications] 奥村 正文: "A congruence thecrem for hypersurfaces of Riemann manifolds" Arch.Math.55. 306-312 (1990)